Mes amis viennent de me dire qu'il faut utiliser la contraposée de Phytagore mais je ne suis pas d'accord avec eux.

Bonsoir à toi.

Pour commencer, as-tu tracé la figure ?

Voilà, normalement la figure est censée te donner ça.

Logiquement tu arriveras à trouver comment démontrer que le triangle est rectangle ou non.

De plus, as-tu compris pourquoi j'ai noté que OM = 2.4cm et O'M = 3.2 cm ?

Oui

Non je n'ai pas compris (j'ai dit oui pour avoir tracé la figure)

Alors que te reste-t-il à faire ?

Complete ceci et répond-y. ^^

JE SAIS QUE :

OR :

DONC :

Je sais que: MO'=3,2cm et MO=2,4cm et OO'=4cm
Or, si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés, alors le triangle est rectangle

Donc d'après le théorème de Pyth.Calcul)

Donc d'après le théorème de Pythagore, MOO' est rectangle.
Est-ce bon?

Ah non, j'ai faux non? Parce que tu as mis les milieux des rayons, y'aurai t-il un rapport avec les médianes?

Dans le JE SAIS QUE ! Attention précise aussi que M est un point du cercle C et du cercle C', donc il appartient au deux cercle ! Donc c'est un point de ce cercle. Et c'est pour cela que toute droite partant du centre de n'importe quel cercle à ce point forme un RAYON ! Et le rayon t'es donné.
Donc en effet : OM = 2.4cm, O'M = 3.2cm et OO' = 4cm
OMO' est un triangle dont l'hypothénuse (le plus grand côté) est OO'

OR d'après le théorème de Pythagore, si le carré de l'hypothénuse est égal au carré des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.

DONC : Vas y donne moi le calcul et vérifie maintenant !

OO'² = ?
OM² + O'M² = ?

Est-ce les même valeurs ? Donc ?

OO'²=16cm
OM²+O'M²=2,4²+3,2²
        =5,76+10,24
        =16

Donc le triangle est rectangle! Mais du coup, comment dois-je rédiger ça (ma prof est très strict sur la rédaction. -1 point pour chaque faute de rédaction)

Comme je viens de te l'expliquer.

Je te montre :

JE SAIS QUE :
- [OO'] = 4 cm
- C est un cercle de centre O et de rayon 2.4cm
- C' est un cercle de centre O' et de rayon 3.2 cm
- Les cercles C et C' se coupent en deux points : M et N donc M et N sont deux points des cercles C et C'
- OM est un rayon du cercle C de centre O car M appartient au cercle C donc [OM] = 2.4cm
- O'M est un rayon du cercle C' de centre O' car M appartient au cercle C' donc [O'M] = 3.2 cm
- OO'M est un triangle dont l'hypoténuse est OO' car OO' est le plus grand côté, il mesure 4 cm.

OR d'après la contraposée du théorème de Pythagore : si l'hypoténuse au carré est égale au carré des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.

DONC :
OO'² = 4² = 16
OM² + O'M² = 2.4² + 3.2² = 5.76 + 10.24 = 16

OO'² = OM² + O'M² = 16 donc le triangle OO'M est rectangle en ?

La démonstration s'argumente autour de 3 choses :
Le JE SAIS QUE :
- ce qui est dit dans l'énoncé
- ce que tu remarques
- ce que tu en déduis
Le OR : la priorité
Le DONC : le calcul et/ou le résultat

En M!

Bravo ! Là je dis CHAPEAU

As tu bien tout compris alors ?

J'entend par là :

- Représenter la figure avec les indications données.
- Pourquoi OM et O'M sont des rayons ?
- Comment rédiger une démonstration ?

Ce n'est pas plutôt la réciproque?

Oui, je sais les composant d'une démonstration c'est juste que j'ai un peu de  peine avec les propriétés

Bonjour,

Oui c'est certainement la réciproque (la dessus j'aurais un peu de mal à m'en souvenir, regardes dans ton cahier de cours, ca doit etre not")

Si tu as vraiment compris j'aimerais que tu me fasses pour cette figure-ci :

(Trace la avant et dit moi le resultat):

ENONCE :
- Trace un segment [BB'] de 6cm de longueur.
- Tracer un cercle (C) de centre O et de 3 cm de rayon
- Tracer un cercle (C') de centre O' et de 5 cm de rayon.
- Les cercles (C) et (C') se coupent en X et Y.
- Les droites (OM) et (O'M) sont-elles perpendiculaires.

Ah d'accord merci pour le rappel Mathafou ^^'

Les centres ne sont pas plutôt B et B'???

On ne peut rien te cacher Nooben xD

En effet tu as remarqué mon erreur.



Alors ca donnerais quoi ?

Je sais que :
- [BB'] = 6 cm
- C est un cercle de centre B et de rayon 3 cm
- C' est un cercle de centre B' et de rayon 5 cm
- Les cercles C et C' se coupent en deux points : X et Y donc X et Y sont deux points des cercles C et C'
- BX est un rayon du cercle C de centre O car X appartient au cercle C donc [BX] = 3 cm
- B'M est un rayon du cercle C' de centre B' car X appartient au cercle C' donc B'M = 5 cm
- OO'M est un triangle dont l'hypoténuse est BB' car BB' est le plus grand côté, il mesure 6 cm.

Or, d'après la réciproque du théorème de Pythagore: si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés, alors le triangle est rectangle.

Donc:BB'=6²=36 cm

BX²+B'X²=3²+5²=34

BB' non égal à B'X et BX donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.
Donc BX et B'X ne sont pas perpendiculaires. C'est bon?

Je te montre :

JE SAIS QUE :
- [BB'] = 6 cm
- C est un cercle de centre B et de rayon 3 cm
- C' est un cercle de centre B' et de rayon 5 cm
- Les cercles C et C' se coupent en deux points : X et Y donc X et Y sont deux points des cercles C et C'
- BX est un rayon du cercle C de centre B car X appartient au cercle C donc [BX] = 3 cm
- B'X est un rayon du cercle C' de centre B' car X appartient au cercle C' donc [B'X] = 5 cm
- BB'X est un triangle dont l'hypoténuse est BB' car BB' est le plus grand côté, il mesure 6 cm.

OR d'après la réciproque du théorème de Pythagore : si l'hypoténuse au carré est égale au carré des deux autres côtés alors le triangle est rectangle.

DONC :
BB'² = 6² = 36
BX² + B'X² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34

BB'² =/= BX² + B'X donc le triangle BB'X n'est pas rectangle.
Donc BX et B'X ne sont pas perpendiculaires.

Oui voilà tu as bon !  Mais attention dans ta rédaction, tu as laissé les lettres du précédent exercice !

Si tu as compris alors c'est génial je suis contente.

dans ce genre de rédaction je ne le présenterais pas comme ça du tout (le donc tel qu'il est utilisé ici me fait hérisser le poil)

je passe sur les détails et ne mets que ce qui me choque :

JE SAIS QUE :
(déja là dedans il y a plein de "or ... donc ..." mais passons, il faut savoir résumer les trucs qui ne font pas strictement l'objet de l'exo
déja c'est assez filandreux comme ça)
- BB'X est un triangle dont l'hypoténuse est BB' car BB' est le plus grand côté, il mesure 6 cm.

raaaah on ne peut parler d'hypoténuse que quand on sait que le triangle est rectangle. ici on n'en sait rien du tout et même cela s'avèrera faux. donc ce n'est certainement pas un "on sait que" !!
BB'X est un triangle dont BB' est le plus grand côté, il mesure 6 cm. point barre.
et on a en fait la conclusion de toute cette chaine de "or.. donc" planqués sous le tapis, sous forme d'un seul "on sait que" résumé :
BB'X est un triangle dont [BB'] est le plus grand côté, il mesure 6 cm.
[BX] mesure 3cm et [B'X] mesure 5cm
c'est ça le vrai "on sait que" principal de l'exo.
tout le laius précédent si on veut le mettre est en dehors de ce "on sait que"
c'est une chaine de "on sait que .. or ... donc.." qui doivent être explicités séparément au besoin.

maintenant on a OR [théorème]
DONC et rhaaaa de nouveau :
BB'² = 6² = 36 etc

non !! ce n'est pas ce calcul qui est la conséquence du théorème !!!
(c'est ce que veut dire "donc" : une conséquence)

la rédaction correcte et de mettre ce calcul dans le "on sait que"
on sait que
(... détails filandreux au besoin)
BB'X est un triangle dont [BB'] est le plus grand côté, il mesure 6 cm.
[BX] mesure 3cm et [B'X] mesure 5cm
BB'² = 6² = 36
BX² + B'X² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
ça c'est bien des trucs qu'on sait

et maintenant
or contraposée du théorème de pythagore
si dans un triangle le carré du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres alors ce triangle n'est pas rectangle

donc, puisque BB'² =/= BX² + B'X, le triangle BB'X n'est pas rectangle

m'enfin après, ce genre de rédaction hyper détaillée et formelle, c'est je dirais à adapter à chaque prof en fonction de ses petites manies
le principal est la rigueur du raisonnement et une démonstration "gramaticalement" correcte (avec les on sait, or, donc qui ont leur signification grammaticale et pas juste pour faire joli et qui décrivent réellement le cheminement du raisonnement)
ce raisonnement sera d'autant plus clairement mis en évidence qu'il sera concis.
mettre une page de bazar dans le seul on sait que est illisible.

Mathafou, sans vouloir d'offenser, on m'a toujours appris à résumer comme çà.

De plus on m'a toujours dit que même si un triangle est quelconque, le plus grand côté est l'hypoténuse...

:x Bizarre bizarre...  :s

ton usage du donc est grammaticalement incorrect et ne reflète pas la logique du raisonnement
derrière donc on a une conséquence de ce qui est avant le donc
c'est la définition en français de "donc" et ce mot, même utilisé en mathématiques, garde son sens primordial.

et l'hypoténuse est bien exclusivement réservée aux triangles rectangles
ou alors trouve moi une source sérieuse qui dirait le contraire




etc etc

nulle part il n'est fait mention d'hypoténuse d'un triangle quelconque.

sans vouloir polémiquer non plus.

Non Mathafou, tu as tout à fait raison...

Mais mes sources proviennent de mes professeurs de collèges ^^'.

Collège*

comme je disais :

^^

Merci beaucoup! J'ai compris maintenant