Y a-t-il quelqu'un pour me venir en aide? Merci d'accorder quelques instants de réflexion de ce problême de fonction.

Bonjour,

On a , c'est bien ça ?

Tu as déjà montré que , tu peux donc en déduire facilement que pour , non ?

Nicoco

Peut-être, mais est-ce que multiplier les membres de (x²+3x+3)/(x+1)²>1 par x-1 est la bonne solution? Cela donnerait:
((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²>1(x-1)
f(x)>x-1
Cependant,((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²>1(x-1) (x-1)((x²+3x+3)/(x+1)²), non? Et c'est la suite qui m'intrigue encore plus.

Dans l'énoncé, pour répondre à l'idée de Nicoco, il est écrit "tel que x>1". J'ai l'impression que, plus je réfléchit sur cet exercice, plus je m'embrouille! Au secours!!

Etant donné que est strictement positif ( car on considère dans cette question , et c'est là le plus important, que l'on mutliplie par un terme positif ) on peut multiplier par de chaque coté de l'inégalité

Je ne comprends pas ta phrase : ",((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²>1(x-1) (x-1)((x²+3x+3)/(x+1)²), non? "

Nicoco

Grand merci à toi, ô éternelle source de savoir (à force de relire l'énoncé, je ne comprenais plus rien)! Maintenant, il ne me reste qu'à traiter de la dernière partie du problême. C'est là que vient le paradoxe: on trouve f(x)>x-1 et on cherche f(x)<x ?!

Et alors, pour la fonction définie par : pour tout x, , on a bien : , non ?

Nicoco

   Pas bête... Mais ça ne me dit pas grand chose. Enfin si, ça me remet en tête que c'est possible à démontrer. Pourrais-tu m'expliquer la méthode à utiliser, s'il te plaît? Je sais que, pour toi, c'est facile.

Quand je dis "méthode", ce n'est pas "calculs détaillés", mais juste "façon grâce à laquelle on peut parvenir au résultat".

Essaye de montrer que

Nicoco

     Encore une question, ou plutôt une demande de vérification. Dans l'exercice, il est aussi demandé "conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I."
     Alors, je sais que conjecturer, c'est juste émettre une hypothèse en regardant le graphique et qu'il n'y a rien à démontrer. Mais "les images de f(x), c'est les x, et les x varie sur I=]-1;+[.

Personne ne comprend ou personne ne veut ne répondre?

Bonjour,

Ici, il t'es demandé de conjecturer l'ensemble décrit par les images f(x) quand x décrit I, c'est à dire l'intervalle image si tu préfères ( par une conjecture graphique, dans quel intervalle se "trouve" f'x) quand x décrit I )

Nicoco

C'est ça le truc qui me tracasse: quand x varie sur I, f(x) varie sur ]-;+[. Et, à mon avis, il n'y a aucun intérêt à poser cette question dans l'exercice, si ma réponse est bonne. C'est pour ça que je pense avoir faux et que je demande une aide...

Oui, c'est juste ... tu peux donc conjecturer que quand x décrit I, f(x) décrit

Nicoco

Tu es sûr que ma réponse est bonne? Il y a 4 grandes parties dans l'exercice et cette question en est une. "quand x décrit I, f(x) décrit " est un peu simple pour une réponse à une partie, alors je me disais que ma réponse était fausse...

Nicoco? Ma réponse est-elle bonne, même si cela paraît bizarre dans l'exercice? Relis l'énoncé et réponds moi stp.

Ben non, je ne vois pas ce qu'il faut dire de plus ...

Ils te demandent de conjecturer comment ?  graphiquement ?

Nicoco

   C'est, pour être exact, écrit "conjecturer à l'aide de la courbe obtenue...". Donc, c'est juste graphiquement.
   Et sinon, grâce à f(x)<x et f(x)>x-1, on me demande d'"hachurer sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f". Tout ce que je comprend, c'est que je vais devoir reproduire f(x) et colorier quelque part. Je ne vois pas ce que les 2 inégalités viennent faire dans l'histoire (on ne peut pas les reproduire sur un graphique).

S'ils te demandent de conjecturer grpahiquement, une phrase suffit, faut pas penser qu'il faille toujours mettre 10 lignes

Pour ta question, ben la courbe se situe entre les droites d'équation et ( d'apres l'encadrement ), donc tu sais quoi colorier maintenant

Nicoco

mais le problême c'est que ce n'est pas précis: prenons 1<f(2)<2, on doit colorier la partie de l'axe des abscisses entre 1 et 2. Prenons 1000<f(2000)<2000, on doit colorier la partie de l'axe des abscisses entre 1000 et 2000. Et c'est infini comme ça... Je pourrais colorier tout ]-1;+[ (au fait, il faut hachurer quoi d'après toi? tout ce qui se situe sous f(x)?).

Il te demande d'hachurer sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe représentative de f, et tu sais " ", tu traces donc les droite d'équation et et tu hachures la partie du plan comprise entre ces 2 droites, comme sur le schéma ci dessous (tres mal fait avec Paint )


Nicoco

...sauf que l'on sait aussi que f(x)=((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)². Et, à mon avis, ça devrait servir. Merci pour le dessin (dont la qualité n'est pas à juger ).

Mais non, on te demande seulement d'hachurer la région du plan , faut pas se compliquer la vie

Nicoco

Juste une question :
Vu que l'intervalle est de ]-1; +[
Il ne faut pas hachurer la partie avant l'axe passant par l'abcisse -1 , non ?
De plus, quelque chose me turlupine, philoux a réalisé ce graphique pour l'exercice : ttp://www.ilemaths.net/img/forum_img/forum_51325_1.gif

Il n'aurait pas oublié d'y représenter la droite y : x-1 ?
Dans ce cas, la partie à hachurer est plus restreinte :/

De plus, je n'arrive pas à comprendre pourquoi f(x) se trouverai entre les deux droites ( donc que  x-1 < f(x) < x ) alors que par exemple à x = 0, la coubre est en dehors des deux droites.
C'est logique ?

Bonjour,

Oui, évidemment grosse erreur de ma part, il ne faut pas hachurer avant la droite d'équation x=1 ....

Sinon, conçernant l'encadrement , il est demandé de le montrer pour x>1, il n'est évidemment pas vrai pour

Nicoco

Ah, merde XD, ça m'apprendra à mieux lire les consignes @_@

Merci beaucoup

Sinon, je veux bien être fixée, le graphique que j'ai obtenu ressemble plus au tien qu'à celui de philoux, donc, philoux doit avoir oublié une droite non ? (je veux être sûre)

Philoux a effetcivement oublié de tracer la droite d'équation y=x-1

J'ai fait un schéma plus complet :



Nicoco

bonjour,
escusez moi mais je ne comprends pas à la réponse du 28/10/2005 à 16h59 comment  fait on pour trouver x? et  ainsi calculer f(x)-x

s'il vous plait quelqu'un pourrait-il me répondre?