C'est pourtant bien le théorème de Pythagore qui permet de démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle.

Si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, il y aurait égalité. Or il n'y a pas égalité donc le triangle n'est pas rectangle.

Je ne vois pas les choses de cette manière.

Dans les 2 phrases que j'aimerais dire, on trouve systématiquement une structure du genre « si … alors… ». Dans la réalisation d'un exercice, nous pourrions trouver une structure équivalente du genre « puisque … alors… ».

Nous avons l'information ou les informations de base qui sont contenues dans la proposition « si... » ; nous avons des conclusions qui sont contenues dans les propositions « alors… ».

C'est tout à fait clair : les informations de base me servent à conclure. Ce serait facile de le programmer en informatique.

Pour moi, le théorème de Pythagore permet juste de calculer la longueur de l'hypoténuse : « si le triangle rectangle, alors hypoténuse égale… ».

Je peux d'ailleurs reprendre votre phrase, en la reformulant à mon avantage :
« Si le carré de l'hypoténuse égale à la somme des carrés des 2 autres côtés, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, alors nous avons affaire un triangle rectangle ».

C'est un peu dommage qu'il n'y ait pas de réponse…

Je pense qu'il faut distinguer :

1) le théorème de Pythagore : « si un triangle est rectangle, alors le plus grand côté d'un triangle est égal à la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés » ;

2) la contraposée du théorème de Pythagore : « si un triangle est rectangle, alors le plus grand côté d'un triangle est égal à la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés ; or, la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés n'est pas égale au plus grand côté du triangle ; donc le triangle n'est pas rectangle » ;

3) la réciproque du théorème de Pythagore : « si la racine carrée de la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au plus grand côté, alors le triangle rectangle ».

Bonjour,
On NE parle PAS de "carré d'un côté" mais du "carré de la longueur d'un côté" : c'est la longueur qui est au carré et non le côté lui-même (ABUS de langage !).

Dans le cas de contraposée et de réciproque, Je ne prendrais pas ler risque de parler de racine carrée (pas franchement au niveau 4ème, bien qu'il faille en parler), en sachant que la comparaison de BC² et de AB² + AC² suffit (dans le cas où BC est la plus grande longueur du triangle ABC).

La contraposée d'un énoncé 'Si A alors B " est l'énoncé "Si (NON B), alors (NON A)".
Je confirme également que la contraposée du théorème de Pythagore permet de démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle.
Mais comme l'a souligné jonjon71, c'est aussi le théorème qui permet de le démontrer.
Si A (triangle rectangle) était vraie, comme A => B (Théorème de Pythagore), Alors B (égalité) serait vraie; Or, B n'est pas vraie (égalité fausse), donc (par contraposée) A est fausse (triangle non rectangle).

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Oui, je m'étais bien rendu compte que je faisais un abus de langage en parlant du « carré d'un côté », mais comme nous étions sur un forum… J'ai aussi voulu que mon explication soit assez compréhensible, en alourdissant le moins possible… Je ferme cette petite parenthèse.

Je pense que c'est une erreur de ne pas parler de la racine carrée en 4e, puisque l'on étudie le théorème de Pythagore. Ce n'est pas au programme officiel, mais celui-ci n'est pas parfait…

Pour expliquer la contraposée et la réciproque, selon vous, quel théorème, quelle proposition conviendrait le mieux ? Attention, je ne parle pas d'une proposition du genre « si A alors B… », mais d'un cas bien concret (et plus simple que le théorème de Pythagore, afin d'alléger les explications). La proposition « s'il pleut, le sol est mouillé » ne me semble pas approprié car les 2 propositions qui la composent ne sont pas équivalentes.

Ici aussi, je trouve qu'il y a une non-cohérence dans le programme officiel : si l'on oblige les élèves à parler d'une réciproque, il faudrait aussi parler d'une contraposée.

Pour ma part, il me semble que les élèves doivent réaliser les exercices et ne parler de la réciproque ou de la contraposée que dans la conclusion, car ils ne savent pas, en début d'exercice, quel cheminement logique ils vont suivre… Ce n'est qu'à la fin de l'exercice qu'ils peuvent constater qu'ils ont utilisé la réciproque ou la contraposée. Qu'en pensez-vous ?

Je trouve que ce n'est pas assez précis de dire que le théorème de Pythagore permet de démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle. Il me semble que l'on devrait dire que la (proposition) contraposée du théorème de Pythagore permet de démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle.

J'ai bien apprécié cette explication : « Si A (triangle rectangle) était vraie, comme A => B (Théorème de Pythagore), alors B (égalité) serait vraie; or, B n'est pas vraie (égalité fausse), donc (par contraposée) A est fausse (triangle non rectangle). »

Une telle discussion doit être tenue dans le forum 4e ou dans celui réservé aux professeurs ?

Merci pour votre réponse.

En effet, cette partie du programme est plus cohérente de cette manière.

Je regrette juste que ce soit toujours un nivellement vers le bas...

Je vous souhaite une bonne journée.

Bonjour
je confirme les derniers propos de jonjon....on parle d'égalité de Pythagore

après, suivant le niveau des élèves, on peut toujours s'amuser avec le reste, mais ce n'est pas un "exigible"

J'en prends des notes, merci.

Je pense qu'il faut aussi distinguer convenablement,
- un théorème et son réciproque (qui sont des affirmations) ;
- de la contraposée (et de la contraposée de la réciproque) qui sont des raisonnements logiques.

Après réflexion, je pense qu'un théorème, la réciproque d'un théorème ou une contraposition peuvent toujours donner lieu à un raisonnement logique du type "si ... alors ... or ... donc". Cela correspond-il à une méthode connue, "standardisée" ?

En cherchant dans les sites académiques de mathématiques (donc documents vérifiés) (ou nationaux), on trouve plein de documents....





par exemple....