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Demontrer q un triangle est Equilateral?
Salut,
je dois demontrer que le triangle dont la relation A2(carre)+B2(carre)+C2(carre)-AB-AC-BC=0 est un triangle equilateral. Je planche depuis hier soir et je bloque quelquepart. un petit coup de pouce serait le bien venu
merci a tous
Rantanplan
Desole je me suis tromper de categorie... je suis en 3eme.
non, mais si ca aide, c'etait a l'occasion d'un cours sur les identites remarquables... une idee?
ABC sont les longueurs respectives des trois cotes du triangle
oui je connais les vecteurs et les produits scalaires.
J'ais vu le site que tu m'as conseille,j'ais vu aussi q'une expression du th. d'Al Kashi comporte des parentheses avec des identitee remarquables.J'ais essaye d'utiliser la formule, mais je n'arrive pas a retouver l'identite remarquable a2(carre)+b2(carre)+c2(carre)-ab-bc-ac.
Ce probleme me tue depuis hier.... mais c'est bon. Le prof a bien dit que ce serait difficile... mais la chapeau.
Bonjour,
En utilisant le th. d'Al Kashi, on a
On additionne membre à membre.
=>
=>
Comme par hypothèse on a:
On identifie les coefficients
=> -ab=-2abCosC=>Cos C=1/2 => 60°
De même avec bc, ac
Le tr est donc équilatéral
Bonjour,
en utilisant les identités remarquables :
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 (x2)
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(2-2bc+c2)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
donc a-b=0 ; a=b
a-c=0 ; a=c
b-c=0 ; b=c
Salut
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