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Niveau troisième
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Démontrer qu'un triangle est rectangle dans un repère orthonormé

Posté par
hyperbastien94
21-10-13 à 15:05

   Depuis plusieurs heures je suis bloqué sur un exercice de mathématiques :

On considère le plan muni d'un repère (O ;I ;J) orthonormé. On considère les trois points :
A (-1 ; -2)  B (3 ; 4)  C (2 ; 1-23)


Et la question est :

Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

J'utilise cette méthode qui pour moi est la bonne et qui a marché et fait ses preuves :

AB= (Xb-Xa)2 +(Ya-Yb)2

Mais hélas je n'arrive pas à calculer AC et BC avec cette méthode, c'est la racine du C qui me gène, je ne comprends pas les résultats ne sont pas égaux alors qu'ils devraient l'être.

Posté par
Elisabeth67
re : Démontrer qu'un triangle est rectangle dans un repère ortho 21-10-13 à 16:13

Bonjour hyperbastien94,

C'est la bonne méthode à utiliser , et elle sera suivie de la réciproque du théorème de Pythagore

Pour AC , on a :

AC² = (2-(-1))² + (1-23 - (-2))²
    = 3² + ( 3 - 23)²
    = 9 + 9 -123 + 12 = 30 - 123

Calcule les longueurs des 2 autres côtés

Posté par
hyperbastien94
re : Démontrer qu'un triangle est rectangle dans un repère ortho 21-10-13 à 17:27

Merci beaucoup j'ai réussi !

Posté par
hyperbastien94
re : Démontrer qu'un triangle est rectangle dans un repère ortho 21-10-13 à 17:31

Mais juste pourquoi 9 + 9 -123 + 12  pourquoi le + 12  la fin ?

Posté par
Elisabeth67
re : Démontrer qu'un triangle est rectangle dans un repère ortho 21-10-13 à 17:45

(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \times 3 = 12  



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