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Niveau troisième
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Démontrer qu'une fonction est linéaire

Posté par
Natsu31
14-02-18 à 17:15

Bonjour, je suis actuellement dans une impasse car... je ne sais pas comment faire pour  démontrer qu'une fonction est linéaire ou non. J'ai un contrôle dans peu de temps et j'aimerais le réussir au mieux.
Merci d'avance pour toute l'aide que l'on pourra m'apporter !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 17:33

Bonjour, elle est linéaire si elle est de la forme y = ax
si on te donne l'équation, c'est facile à vérifier.
Si tu as un exemple d'exercice qui te pose problème, n'hésite pas.

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 17:42

Eh bien justement... voici un exercice que je n'arrive pas à faire:
Montrer que la fonction g n'est pas linéaire
g(x)=(4x + 5) x (4x - 3) - (4x - 1) x (4x - 1)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 18:39

si tu mets des multipliés comme des x tu es foutu
mets des * ou simplement g(x) = (4x + 5) (4x - 3) - (4x - 1) (4x - 1) ?

tu as essayé de développer pour voir quelle forme ça a une fois simplifié ?

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 18:49

Je savais pas comment faire mes multipliés mais merci pour le conseil !
Voilà le problème c'est que quand je commence à développer je me perd...
donc voilà ce que j'ai fais pour le moment:
g(x)= (4x+5)*(4x-3)-(4x-1)*(4x-1)
= 4x*4x-4x*3-4x*5-5*3-(4x-1)*(4x-1)
= 16x[/sup]-12x-20x-15-(4x-1)*(4x-1)
= 16x[sup]
+8x-15-(4x*4x-1*4x-1*4x-1*-1)
= 16x[/sup]+8x-15-(16x[sup]-4x-4x+1)

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 18:50

Heu là ou il y a 16 [sup][/sup] c'est 16 au carré et aprés tout ces calculs là je suis bloquée.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 18:57

oui c'est bien parti, regroupe et simplifie les termes de même puissance.

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 19:04

Heu... C'est à dire...
= 16 au carré - 16 au carré +8x+8x-15-1 ?
Je suis vraiment mais vraiment pas sur du tout...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 19:21

si tu as un 16x²-16x², ça s'annule
regroupe bien tes termes en x², en x et les termes constants. Et puis simplifie les.
il faut savoir faire ce genre de calculs algébriques sans erreur.

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 20:31

Voilà le souci... J'ai normalement appris ça l'année dernière mais j'avais un professeur qui ne nous donnais pas un seul cours... Donc je ne me souviens pas trop comment faire tout ça....

Posté par
ArthurThenon
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 22:24

Bonjour,

il faut que tu te dise que
x
et
ou je ne sais quel puissance ..
c'est pas la même chose.

Posté par
ArthurThenon
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 14-02-18 à 22:33

Par exemple :

8x² + 5 + 4x + 2x² + 2x + 9
= 8x² + 2x² + 4x + 2x + 5 + 9
= 10x² + 6x + 14

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 09-03-18 à 17:40

Bonjour,
Donc si j'ai bien compris, cela donne :
g(x) = (4x+5)(4x-3)-(4x-1)au carré
g(x) = (4x*4x)-(4x*3)+(5*4x)-(5*3)-(4x-1)(4x-1)
g(x) = 16x au carré - 12x + 20x-15-[(4x*4x)-4x-4x+1]
g(x) = 16x au carré+8x-15-(16x au carré-8x+1)
g(x) = 16x au carré - 16x au carré+8x+8x-15-1
g(x) = 16x-16

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 09-03-18 à 17:43

oui OK. Et donc c'est linéaire ou pas ?

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 09-03-18 à 20:28

Non ce n'est pas une fonction linéaire car pour avoir une fonction linéaire il faut avoir seulement un nombre avec un x ou juste un x. Si il y a une opération derrière ce n'est pas une fonction linéaire.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 09-03-18 à 22:24

OK

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 10-03-18 à 07:51

Bonjour,
Pour les exposants et le symbole :Démontrer qu\'une fonction est linéaire
Pour " ", c'est à partir du bouton

Posté par
Natsu31
re : Démontrer qu'une fonction est linéaire 10-03-18 à 10:29

Merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté !!! Je suis contente car j'ai enfin compris tout ça !
Merci aussi à Sylvieg parce que maintenant je pourrais mettre tout les symboles correctement !



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