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Démontrer que quatre points de l'espace sont coplanaires
Enoncé
ABCD est le tétraedre représenter ci-contre.
E est le symetrique de D par rapport a B.
F est le point tel que ABFE est un parallélogramme et G est le point
tel que CDGF est un parallelogramme.
Démontrer que A, B, C et G sont coplanaire
1)Par la methode vectorielle.
2)Par la méthode analytique.
Alors la, j'ai eut beau chercher, il m'a été impossible de définir un repère sur cette figure (le plan doit-il être orthonormé?)
En ce qui concerne la méthode vectorielle, j'ai tout d'abord voulu exprimer le vecteur AG en fonction de AB et AC
mais je n'ai pas réussi a trouver une égalités.
Tout ce que je peux vous donner, c'est les égalités que j'ai trouver en lisant l'énoncer
DB=BE
DE=2BE
DC=GF
DG=CF
AB=EF
AE=BF
Ensuite je sais comment faire pour exprimer
zAG=
AB+
AC
S'il vous plait j'ai besoin d'aide.
En ce qui concerne la méthode vectorielle, j'ai tout d'abord voulu exprimer le vecteur AG en fonction de AB et AC
mais je n'ai pas réussi a trouver une égalités.
D'abord tu fais une figure.
Ensuite il s'agit de montrer que
On utilise la relation de Chasles pour décomposer
A, B, C et G coplanaires
il m'a été impossible de définir un repère sur cette figure (le plan doit-il être orthonormé?)
Non, pas besoin que le repère soit orthonormé.
Tu peux prendre
OK merci beaucoup!
Et est-ce que comme repère je peux faire plus simple en prenant
(A;AB,AC,AG) ?
comme ca si je me trompe pas les ponts seraient:
A(0;0;0)
B(1;0;0)
C(0;1;0)
G(0;0:1)
Non?
Et est-ce que comme repère je peux faire plus simple en prenant
(A;AB,AC,AG) ?
Non justement.
Il faut que les 3 vecteurs du repère soient non coplanaires. Or
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