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Niveau troisième
Démontrer une conjecture
Posté par nougatine1040
Bonjour !
Mon problème est que je n'ai pas la moindre idée, je ne sais absolument pas comment faire, je n'y arrive pas.
Je remercie par avance tout ce qui m'aideront !
On considère la figure codée suivante :
ABC est un triangle
le point I est le milieu du segment BC
IC = 3.5cm et AB = 4.2cm
Emettre une conjecture sur la nature du triangle ABC. Démontrer cette conjecture.
Calculer à un degré près les mesures des angles ABC et ACB. Vous expliquerez clairement votre démarche suivie et vous justifierez vos réponses.
Quelle est la mesure arrondie au mm de la distance AC ?
Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC. Quel est son centre ? Quelle est la mesure de son rayon ?
Je ne parviens pas à poster la figure donnée c'est la raison pour laquelle si vous voulez bien m'aider je vous la ferai parvenir par mail.
Je vais essayer de la décrire le mieux possible :
Tracer un triangle ABC presque rectangle en A
Tracer le segment AI qui coupe le segment BC en son milieu
On sait que AB vaut 4.2cm et que IC vaut 4.5cm
Comme I coupe le segment BC en son milieu j en conclus que IB = IC = 4.5cm
De plus grâce au codage de la figure, on sait que AI vaut la même longueur que IB.
Voilà, j'ai essayé d'être la plus claire possible.
d'après ta description,
La conjecture est "ABC est rectangle en A"
puisque AI = IC = IB = BC/2 tu peux utiliser le théorème
"Dans un triangle, si la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de celle de ce côté, alors le triangle est rectangle et le côté en est l'hypoténuse"
ce théorème doit figurer dans ton cours, il est peut être formulé d'une autre façon
Merci
J espere que l on se base sur la même figure.
Pour la suite je dois utiliser sinus cosinus et tangente ?
Citation :
J espere que l on se base sur la même figure.
J espere que l on se base sur la même figure.
tu as la figure sous les yeux, moi pas, je me suis donc fié à ta description...
Citation :
Pour la suite je dois utiliser sinus cosinus et tangente ?
Pour la suite je dois utiliser sinus cosinus et tangente ?
pour cela le triangle doit être rectangle....
encore une fois cela correspond à la figure que tu as essayé de décrire....
voila un dessin, à main levée correspondant, à ce que tu as décrit
par contre je ne sais pas si le côté AB est plus long ou plus court que le côté AC
il suffit de mettre C à la place de B sur le dessin...cependant tu ne me dis pas si le dessin ressemble au tien (sans regarder la position de B et C)
Oui, cela ressemble. Le triangle ABC semble être encore plus rectangle sur ma figure. Et AI partage BC en deux triangles un peu plus rectangle sans l'être totalement.
Citation :
AI est une ligne plus droite.
AI est une ligne plus droite.
(AI) est une droite...n'oublie pas que le dessin que j'ai fait est à main levé...
Bon on a bien le même dessin
Le triangle ABC est donc bien rectangle en A et tu peux le démontrer avec le théorème que je t'ai déjà rappelé.
Ensuite tu peux calculer la mesure de l'angle ABC en utilisant le cosinus