Pour mon travail je pense que je dois utiliser un arbre  que j'ai joint ci-dessous.

Bonsoir,

A la dernière étape:

  Soit tu en descends une et il faut chercher le nombre de manière dont tu as descendu les 5 précédentes.

  Soit tu en descends deux et il faut chercher le nombre de manière dont tu as descendu les 4 précédentes.

  Soit tu en descend trois et il faut chercher le nombre de manière dont tu as descendu les 3 précédentes.

voici mon travail : cf.image jointe

Dans ton arbre, il n'y a qu'un parcours où tu as descendu 6 marches ( le dernier avec 3+3marches)

Bref, ton arbre est largement incomplet.

... et ce n'est peut-être pas la meilleure manière de procéder (voir 22h09).
Tu as de la veine qu'il n'y ait que 6 marches; l'arbre reste « raisonnable »

S'il vous plait je ne comprends pas bien 22h09 pourriez vous être un peu plus explicite?

Plus explicite:

Si on appelle le nombre de manières de descendre marches:

.

Excusez moi s'il vous plait mais je ne comprend pas bien

ton arbre n'est pas une mauvaise idée mais il faut poursuivre chaque branche jusqu'à arriver à la 6ème

seule ta dernière branche est aboutie, les autres il faut les poursuivre, pour certaines partiellement car il ne faut pas dépasser 6

D'accord merci beaucoup j'ai compris parce qu'en fait je me disait que s'il y a par exemple 3 branche au 4ème niveau, alors, il doit en avoir 4 à tous les niveaux

non, il y a des branches plus courtes que d'autres... normal

vas-y,  complète le

salut

une idée ...

on resoud  3x + 2y +z = 6  ou x , y et z sont le nombre de paquets de 3 marches , 2 marches
et une marche .
si x = 0 il reste  2y+z = 6  dont les solutions sont y = 2+k  et z= 2-2k , ici si k =0 alors on a les solutions  x=0 , y =2 et z = 2   donc c'est comme si on montait l'escalier en faisant
0 x 3 marches  , 2 x 2 marches et  2 fois 1 marche.  soit  2 2 11  --> 6  facons
si k = 1 on monte l'escalier en faisant  ( 0x 3 marches , 3 x 2 marches et 0 fois une marche), soit  222 --> 1 facon.

si x = 1 , il reste  2y+z = 3 dont les solutions sont  y = 1+k   et z = 1-2k
si k = 0 alors on a les solutions   x=1 , y=1 et z=1   soit  1 fois 3 marches , 1 fois 2 marches
et 1 fois 1 marche on monte l'escalier en faisant  3 2 1  --> 6 facons possibles

si x =2  il reste  2y+z=0   qui impose forcement que y et z valent aussi 0  donc on monte l'escalier en faisant   3 3   soit une facon  

reste à regrouper les facons sauf erreur

Autant écrire que si est le nombre de manières de descendre (ou monter ) un escalier de marches, on a:

   pour tout

  avec , et

en sorte que:

..'j'ai oublié d'autre possibilités en prenant k=-1 et k=-2   pour x =0  et aussi k=-1 pour x= 1

ce qui ajoute 10 possibilités de plus soit en tout  
10 + 14 (du post precedent ) donne en tout  24

Bonjour
Soit tu descends toutes les marches une à une , 6*1, une façon
Soit tu descends 2 marches  et et 4*1marche, dans ce cas, il faut que tu cherches combien tu as de possibilités de choisir l'endroit où tu mets ton groupe de 2:
tu descend deux marches ensemble, puis 4 marches l'une après l'autre
tu descends une marche, puis deux ensemble, puis quatre l'une après l'autre.....

Ce qui donne:
1,1,1,1,1,1 (toutes les marches l'une après l'autre)

2,1,1,1,1         1,2,1,1,1    1,1,2,1,1   1,1,1,2,1    1,1,1,1,2 (un seul groupe de deux)
2,2,1,1             2,1,1,2         2,1,2,1      1,2,2,1        1,2,1,2           1,1,2,2   (deux groupes de 2)
2,2,2 (trois groupe de deux)
(je ferais des arbres séparés pour le cas "un groupe de deux " et deux groupes de deux")
3,1,1,1              1,3,1,1       1,1,3,1       1,1,1,3
3,3
ce qui ne me fait  que18 possibilités.....

                                                                                                                          

@lake

elle est bien ta méthode, elle permet de généraliser à n marches... là sur 6 marches en première je pense que son prof attend plutôt un arbre.

je le faisais en TS il y a 15 ans en leur faisant trouver la solution générale...

mm

Ah, zut, j'ai oublié le cas où il y a un groupe de 3 et une groupe de deux.

salut

1  1  1  1  1  1
2  2  2
3  3

1  1  1  1  2
1  1  1  2  1
1  1  2  1  1
1  2  1  1  1
2  1  1  1  1

1  1  2  2
1  2  1  2
2  1  1  2
1  2  1  2
1  2  2  1
2  1  1  2
2  1  2  1
2  2  1  1

1  1  1  3
1  1  3  1
1  3  1  1
3  1  1  1


il ne reste plus que les combinaisons de 1, 2 et 3 marches ...

bonjour à tous

@mariepour :   il manque les arrangements avec 1, 2 et 3
et le compte est bon

Avec un arbre, on trouve
1,2,3    1,3,2     2,1,3    2,3,1      3,1,2     3,2,1
Soit 6 possibilités supplémentaires, soit en tout 24 possibilités!

@ matheuxmatou

La suite de Tribonacci

tout à fait Lake