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dénombrement

Posté par
Zoute
04-05-22 à 11:54

Bonjour,

j'ai un exercice de dénombrement sur lequel j'ai un peu de peine.
Soit un ensemble E = {a;b;c;d;e}.
Combien de mots de 3 lettres dont 2 exactement sont distinctes peut on former avec les lettres de E ?

Je pensais faire 2 lettres distinctes donc un arrangement de 6!/(6-2)! et multiplier le résultat par 6 mais suis pas sur.

Merci pour votre aide,

Posté par
pgeod
re : dénombrement 04-05-22 à 13:10

Je dirais plutôt 2 distincts parmi 5 (sans ordre) et multiplier le tout par 6.

Posté par
flight
re : dénombrement 04-05-22 à 14:20

salut pgeod , si on veut obtenir des tirages du type  "abb"
je dirais qu'il faut multiplier par 3 et non 6 sauf erreur de compéhension de ma part

Posté par
flight
re : dénombrement 04-05-22 à 14:21

ah désolé , ne pas tenir compte de mon post ,   c'est bien 6 en effet

Posté par
ty59847
re : dénombrement 04-05-22 à 14:44

Pourquoi 6 ?

Combien de façons de choisir la lettre qui sera doublée ? 5 possibilités
Pour chacune de ces 5 possibilités, combien de possibilité pour la lettre complémentaire ? 4.
Une fois qu'on a choisi la lettre qui sera en double, et celle qui sera unique, combien de mots peut-on composer ? 3
Au final : 5*4*3.

Et je me moque de savoir si ça s'appelle 'arrangement' ou autrement.

Posté par
pgeod
re : dénombrement 05-05-22 à 08:17

ty59847

Citation :
Pourquoi 6 ?

On proposait une manière de décompter un peu différent.
Mais au final C(5,2) * 6, c'est bien la même chose.

Posté par
ty59847
re : dénombrement 05-05-22 à 11:23

Qu'on multiplie par 6 au début ou à la fin ... peu importe.
Je pense que ce qu'il faut retenir, c'est que, si l'élève sait expliquer chaque étape de son calcul, alors sa réponse est très certainement correcte. Et s'il balance une formule où il n'explique pas chaque étape du calcul, alors, même si la formule donne la bonne réponse, je considère que sa réponse est fausse. Soit il a recopié le résultat sur le voisin, soit il a répondu au hasard, et il a eu de la chance... soit je ne sais quelle autre explication.

Un résultat n'est bon que si on détaille et argumente les étapes du calcul.



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