Bonsoir

Tu es sûr que c'est bien   ?

Bonjour Zormuche oui tout à fait

Bonjour,
Je n'ai pas bien compris...

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Mais on constate que  plus x est grand plus  (x+1)^a(x+1)^b=x^(a+b)

Bonjour,

il s'agit d'établir une identité célèbre.

Bonjour,

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Coeff de x^p = (a+b)!/(p!*(a+b-p)!)

Par le binôme de Newton.

Bonjour,

Bonjour à tous ...c'est bien la formule de Vandermonde

Vandermonde, soit

Néanmoins la question est " il s'agit de déterminer le coefficient de x^p , dans le produit (1+x)^a * (1+x)^b" (avec a, b et p de N et 0 <= (a+b) <= p)

Et le binôme de Newton répond à cela en 1 ligne
(Ce n'est pas de 2 façons ... mais c'est est déjà une)

Exemple numérique de vérification

a= 3, b = 5 et p = 6

Si on développe :
(x+1)^3 * (x+1)^5 = x^8 + 8x^7 + 28x^6 + 56x^4 + 70x^4 + 54x³ + 28x²+8x + 1

On peut alors vérifier si ma réponse donne bien la valeur du coeff de x^6 ... soit donc 28 à trouver.

Et ma solution donne (3+5)!/(6!*(3+5-6)!) = 8!/(6!*2!) = 8*7/2 = 28

Où est le problème avec cette réponse ?
... qui est une manière parmi d'autres de trouver le coefficient de x^p ?

c'est vrai qu'en supprimant la moitié de la phrase...
la question n'offre plus aucun intérêt.

Si on développe :
(x+1)^3 * (x+1)^5 = (x^3+3x^2+3x+1)(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)
= x^8 + 8x^7 + 28x^6 + 56x^4 + 70x^4 + 54x³ + 28x²+8x + 1

le coefficient de x^6 est 1*10+3*5+3*1
et on a ainsi prouvé que

Je ne vois pas en quoi ma réponse, succincte et cependant correcte pour trouver ce qui est demandé serait moins intéressante que le faire autrement.

Ma réponse (trouvée en 1 ligne ou presque par le binôme de Newton), soit est égale à

Zut, remplacer le (a+n-p)! par (a+b-p)! dans ma réponse précédente.

je pense que tu persistes à comprendre la question de travers
ce n'est pas
déterminer le coefficient de x^p , dans le produit (1+x)^a(1+x)^b,

mais
déterminer le coefficient de x^p , dans le produit (1+x)^a(1+x)^b de deux façons
(sous entendu dans le but de prouver quelque chose, pas juste de donner un résultat)

Façon de voir les choses ... que je ne partage pas.

Je n'ai procédé que d'une manière, cela c'est vrai.
Pour le reste j'ai répondu à la question posée.
Et j'ai même indiqué comment faire ... binôme de Newton, qui donne directement la solution, sans aucun développement supplémentaire nécessaire.

Je laisse tomber, chacun restera sur sa position.

Voici l'autre partie, puisque personne ne l'a postée
(je blanke parce que ça prend de la place)

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