Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dénombrement
Bonjour
Je vous propose l'exercice suivant : On cherche à écrire le nombre 17 comme somme de 2 et de 3, en tenant compte de l'ordre des termes.
Autrement dit, on considère toutes les suites finies composées uniquement de 2 et de 3 dont la somme vaut 17.
Deux écritures sont considérées différentes dès que l'ordre des termes diffère.
Exemples :
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3
3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2 + 3
sont deux écritures différentes.
Combien existe-t-il d'écritures possibles de 17 sous cette forme ?
Bonjour,
il y a une relation de récurrence très simple pour calculer de proche en proche égal au nombre d'écritures possibles pour
:
Cliquez pour afficherOn a par exemple instantanément (avec un petit programme) :
Bonjour Sylvieg,
les premières valeurs de u(n) à partir de n=0 sont : 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7
Cela correspond exactement à la formule de récurrence que j'ai donnée.
Cela se généralise à deux entiers strictements positifs distincts a et b.
Le nombre de décompositions d'un entier n comme somme de a et de b, en tenant compte de l'ordre des termes, vérifie la récurrence :
Cliquez pour afficherPour le démontrer il suffit de distinguer les deux cas : la décomposition débute par un a ou par un b.
Annuler
connectez vous