dénombrement

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dénombrement 
Posté par 
flight  11-10-26 à 12:32
Bonjour à tous et à toutes ,..

Je vous propose l'exercice suivant : avec 4 piles et 4 faces  : ("PPPPFFFF")  combien existe t il de dispositions pour lesquelles ont ne trouve pas "PPP"  et  "FFF"  c'est à dire 3 piles consécutifs et 3 faces consécutives ?
 Posté par 
candide2re : dénombrement   11-10-26 à 16:24
Bonjour,  cela fait longtemps  

 Cliquez pour afficher
Méthode bourrin :  Résutat final : 34

Je note toutes les possibilités, il y en  70 (j'en note quelques uns)

1 00001111

2 00010111

...

...

69 11101000

70 11110000

On vire tous ceux qui comportent 000 ou 111 et il en reste 34 que voici :

 00101011

 00101101

00110011

00110101

00110110

01001011

01001101

01010011

01010101

01010110

01011001

01011010

01100101

01100110

01101001

01101010

01101100

10010011

10010101

10010110

10011001

10011010

10100101

10100110

10101001

10101010

10101100

10110010

10110100

11001001

11001010

11001100

11010010

11010100

Il y en a 34
 Posté par 
GBZMre : dénombrement   11-10-26 à 21:24
Bonsoir,

"on ne trouve pas PPP et FFF" ou "on ne trouve pas PPP ni FFF" ?
 Posté par 
GBZMre : dénombrement   12-10-26 à 10:51
Si on adopte la version "ni PPP ni FFF", c.-à-d. "pas (PPP ou FFF)", on peut compter avec le principe d'inclusion-exclusion :

toutes combinaisons : 70

moins occurrence PPP : 30

plus occurrence PPPP : 5

moins occurrence FFF : 30

plus occurrence FFFF : 5

plus occurrence PPP et FFF : 24

moins occurrence PPPP et FFF : 6

moins occurrence PPP et FFFF : 6

plus occurrence PPPP et FFFF : 2

 Posté par 
GBZMre : dénombrement   12-10-26 à 10:56
Si par contre on adopte la version "pas(PPP et FFF)", le compte par inclusion-exclusion est plus facile :

toutes combinaisons : 70 

moins occurrence PPP et FFF : 24 

plus occurrence PPPP et FFF : 6

plus occurrence PPP et FFFF : 6

moins occurrence PPPP et FFFF : 2 

 Posté par 
dpire : dénombrement   12-10-26 à 17:47
Bonjour,

J'ai utilisé la notation binaire avec 8chiffres

 Cliquez pour afficher
En éliminant les suites 000 et 111 comprises dans ces 8 chiffres

je trouve 62 combinaisons.

voici les éliminés.
 Posté par 
GBZMre : dénombrement   12-10-26 à 22:14
@dpi : il te manque 6 éliminés :

11110000

00001111

01111000

10000111

11100001

00011110
 Posté par 
dpire : dénombrement   13-10-26 à 08:25
>GBZM

Je n'en ai pas tenu compte en respectant la donnée stricte PPP  FFF

Et non  PPPP  FFFF
 Posté par 
GBZMre : dénombrement   13-10-26 à 14:59
Quand il y a PPPP, il y a PPP (et même deux occurrences).
 Posté par 
dpire : dénombrement   14-10-26 à 08:27
Je ne suis pas assez sot pour l'ignorer mais  si dans une liste  je cherche 111 et que je trouve 1111 ce n'est pas la même chose...

qu'en pense flight?
 Posté par 
GBZMre : dénombrement   14-10-26 à 09:09
Ce n'est pas la seule ambigüité dans la question de flight ...
  Posté par 
sanantonio312re : dénombrement   14-10-26 à 16:29
C'est bien. Il y les réponses à deux questions