Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Déplacement d'un pion.
Bonsoir, j'ai un exercice sur les probabilités à faire et je ne suis pas sûr de mes réponses.
Pouvez vous m'aider ?
Un pion est placé sur la case départ D.
Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion :
- Pile induit un déplacement vers la droite
- Face induit un déplacement vers la gauche.
On appelle Dn l'évènement : "après n déplacements, le pion est revenu à la case de départ".
Un retour est un passage par la case de départ après un déplacement au moins, éventuellement en fin de parcours.
1°) On suppose que n=2. Faire un arbre pour visualiser les parcours.
a) Combien y a-t-il de trajets poSSibles ?
b) Calucler la probabilité de D2.
2°) On suppose que N=4. Faire un arbre pour visualiser les parcours.
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?
b) Calcul la probabilité de D4.
c) Calculer la probabilité des évènement "aucun retour","un retour exactement" et "au moins un retour".
1°)a) 4 trajets possibles.
1°)b) On cherche la probabilité que le pion finisse sur la case de départ puisqu'il ne fait que deux déplacements.
P(D2)=1/2
2°)a) 16 trajets possibles.
b) p(D4)=(1+1+1+1)/16=1/4
c)aucun retour : p(A)=(1+1+1+1)/16=1/4
un retour exactement : p(B)=(1+1+1+1+1+1)/16=3/8
au moins un retour : p(C)=(1+1+1+1+1+1+1+1)/16=1/2
Merci d'avance de vos réponses.
Bonsoir,
Je trouve la même chose pour 1) et 2)a)
Pour 2) b)
Je trouve 6/16 soit 3/8
J'ai fait un arbre
Tu as donc DDGG, DGDG, DGGD et GDDG, GDGD, GGDD soit p(D4)=3/8
c)
aucun retour: probabilité de 3/8
un retour exactement: probabilité de 3/8
au moins un retour: probabilité de 5/16
En espérant ne pas avoir fait d'erreur. 
Oui en effet je me suis trompé j'ai mal compris la question 2°)c)
Je croyais qu'un arrêt sur la case de départ était considéré comme un passage.
Est-ce que la 1°)b) est correcte ?
Bonjour,
Oui, c'est bon pour 1)b)
Et tu as raison pour 2)c) c'est moi qui est fait une erreur, je n'avais fait mon compte,pour le dernier, que sur la moitié de l'arbre 
, donc "au moins un retour" a une probabilité de 10/16
Je te donne les tirages pour que tu puisses vérifier:
"aucun retour": DDDD, DDDG, DDGD et GGGG, GGGD, GGDG donc probabilité de 3/8
"un retour exactement": DDGG, DGDD, DGGG et GDDD, GDGG, GGDD donc probabilité de 3/8
"au moins un retour": DDGG, DGDD, DGDG, DGGD, DGGG et GDDD, GDDG, GDGD, GDGG, GGDD donc 10/16
Ce qui est logique car probabilité de "aucun retour" + probabilité de "au moins un retour" doit faire 1.
ce qui est le cas:
Annuler
connectez vous