Bonjour

Pourquoi le second cas ne pourrait pas exister ?

Une racine n'est-elle pas toujours positive?

et si x est négatif, est ce que -x est négatif?

De plus, une valeur absolue n'est elle pas toujours positive?

Oui, c'est vrai, mais alors, je ne comprends pas comment trouver la dérivée si x est négatif...

Ta fonction est impaire, non?

euuuuuh je ne sais pas...
Mais comment peut on calculer une dérivée quand elle est impaire? On a jamais appris ça!

Soit tu utilises le fait qu'elle est impaire, auquel cas il suffit de regarder ce qui se passe sur R+, soit tu reviens juste à la définition de ta fonction lorsque x est négatif.
Je ne vois pas où est le problème ici.

g(x)=3x/(1+sqrt(-x))
c'est de la forme u/v

Ah oui, c'est vrai, je crois que j'ai compris... Mais alors, elle n'est pas dérivable en 0?

Pourquoi?

S'il existe 2 cas...

Est ce que tu connais un théorème qui affirme ceci?
As tu regardé pour voir si les deux cas ne sont pas en fait le même?

Oh, je voulais dire sur R...
c'est vrai que les cas me semblent les mêmes...
Mais alors, la fonction est-elle dérivable sur R? Et comment le démontrer?
Pourriez-vous me donner une piste?
Merci!

Et merci d'avoir répondu à toutes mes questions jusqu'à présent, l'exercice me parait plus claire!

Bonsoir!
Il faut que j'étudie la dérivabilité sur R de cette fonction g(x)=(3x)/(1+|2x|)

Il y aurait 2 cas :
x>=0, g(x)=(3x)/(1+2x) donc g'(x)=(32(2+x)/2(1+2x)^2 Sur R+

x=<0, g(x)=(3x)/(1+(-2x)), c'est là que je bloque, toujours....

Mes calculs sont peut être faux, ou je part dans une mauvaise voix?
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait, je suis vraiment perdue!
Merci!

Je pense qu'il y'a un problème de méthode à la base:
pour montrer qu'une fonction est dérivable, il ne faut pas calculer la dérivée, il faut se servir d'autres outils (à la limite, montrer que le nombre dérivé en chaque point existe, mais justement on a des outils pour celà)

La fonction est clairement dérivable sur R+ et sur R- comme somme, composée et rapport de fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule jamais.
Le seul problème est en 0 à cause de la valeur absolue.
Il suffit donc de voir si le nombre dérivée existe en 0, et pour celà, on regarde si la limite du rapport [f(0+h)-f(0)]/h existe lorsque h tend vers 0. Cette limite est vraiment simple dans notre cas.
A+

Merci beaucoup, vraiment, j'aurais fait n'importe quoi sans votre aide!