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Posté par sarah1710 (invité)exercice 18-08-05 à 18:51

voici le sujet:

soit f la fonction définie par f(x)=racine[1+x] -1 (le tout)/x si x est différent de 0
f(o)=1/2
f est elle dérivable en 0?

dsl si mon énoncé n'est pas très claire mais j'ai essayé de le scanner et ca n'a pas marché et je ne sais pas comment bien me servir des signes mathématiques comme la racine... enfin ce n'est pas grave lol

ma réponse: f(0+h) -f(0) (le tout)/h

racine[1+h]-1/h-1/2 (le tout)/h
j'ai mis 1/h en facteur puis à l'intérieur des parenthèses j'ai multiplié tout par racine[1+h]+1.
enfin j'ai mis au meme dénominateur qui est 2h(racine[1+h]+1)
dsl ce ne doit pas etre très comprehensible
mais mon calcul n'aboutit pas donc je pense que ce que je fais ne doit pas etre la bonne méthode.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dérivation 18-08-05 à 19:09

La méthode semble bonne, mais tu fais des erreurs de calcul

\frac{f(0+h)-f(0)}{h}
= \frac{\frac{\sqrt{1+h}-1}{h}-\frac{1}{2}}{h}
=\frac{\sqrt{1+h}-1-h/2}{h^2}
=\frac{\sqrt{1+h}-(1+h/2)}{h^2}
=\frac{(1+h)-(1+h/2)^2}{h^2 (\sqrt{1+h}+(1+h/2))}
=\frac{-h^2/4}{h^2 (\sqrt{1+h}+(1+h/2))}
=\frac{-1/4}{\sqrt{1+h}+1+h/2} \to -\frac{1}{8}

Nicolas

Posté par sarah1710 (invité)dérivation 18-08-05 à 19:13

merci beaucoup pour ton aide nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dérivation 18-08-05 à 19:17

Je t'en prie.

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