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Dérivation

Posté par liberte16 (invité) 09-03-06 à 22:26

Bonsoir à tous

Je voudrai bien que quelqu'un moriente pour cet exercice :

Etudiez la dérivation de la fonction f(x)= sup(x^2+x^3 ; x^2+3) en 0.

Merci d'avance.

Posté par
kaiser Moderateurre : Dérivation 09-03-06 à 22:29

Bonsoir liberte16

Pour x proche de 0, on a \large{f(x)=x^{2}+3}

Kaiser

Posté par liberte16 (invité)re : Dérivation 09-03-06 à 22:29

désolée la dériviabilité de la fonction

Posté par liberte16 (invité)je reformule 09-03-06 à 23:15

désolée encore !!
la fonction f(x) = f(x)= sup(x^2+x^3 ; x^2+3) est-elle dérivable en 0 ?
Merci

Posté par
Nightmarere : Dérivation 10-03-06 à 13:59

Kaiser t'as bien aidé, au voisinage de 0, f(x)=x²+3, donc \rm \lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0} \frac{x^{2}+3-3}{x}=0

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Dérivation 10-03-06 à 15:55

Salut !

Peut-être avec une "explication" de plus :
    f(x)=\frac12(x^2+x^3+x^2+3+|x^2+x^3-(x^2+3)|)=\frac12(2x^2+x^3+3+|x^3-3|)

Pour x proche de zéro, x^3-3<0 d'où :
    f(x)=\frac12(2x^2+x^3+3-x^3+3)=\frac12(2x^2+6)=x^2+3


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