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Derivation
Bonjour, j'ai un dm mais j'ai du mal à comprendre l'énnoncé
Un mobile se déplace sur un axe (O,i). Son abscisse (en metres) à l'instant t (en secondes) est x(t) = t^2 -t +1
1. Quelle est l'abscisse de ce mobile à l'instant t=2?
2a. Quelle est la distance parcourue entre les instants t=2 et t=7 ?
2b. Quel est le temps écoulé entre ces deux instants?
Calculer la vitesse moyenne en sachant que vitesse moyenne = (distance parcourue) / (temps écoulé)
3.Pour chaque instant t, on écrit h=t-2
Que represente h?
4. On calcule g(h) = (x(2+h)-x(2))/h.
Deduire d'une question précédente sans effectuer le calcul la valeur de g(h) pour h=5 et calculer la limite de g(h) quand h tens vers 0.
Merci
Non en faites j'ai du mal à comprendre l'énnoncé, je ne sais pas si ce sont les metres ou les secondes quil faut mettre en abscisse
sur l'axe des abscisses c'est t en seconde
et sur l'axe des ordonnées, c'est la distance x(t) exprimée en mètres
1. X(2) = 4-2+1 = 3
2a. X(7) = 49-7+1 = 43
Donc la distance parcourue est 43-3=40 m
2b. 7-2=5 secondes
sur l'axe des abscisses c'est t en seconde
et sur l'axe des ordonnées, c'est la distance x(t) exprimée en mètres
complètement faux ce que j'ai raconté, excuse moi
tu as un seul axe (O,i) et ton mobile se déplace là dessus, en fonction du temps
pour t=2
x(2)=3
donc ton mobile est au point d'abscisse 3
x(7)=43
donc effectivement le mobile est alors au point d'abscisse 43
c'est ça
2b) exact
ben écris le en remplaçant seulement h par 5 dans g(h) = (x(2+h)-x(2))/h
ne fais que ça
tu vas voir apparaître au numérateur quelque chose que tu as déjà calculé
Ah d'accord donc (x(7)-x(2))/5 = 40/5 = 8
Et g(h) je trouve h+3 donc la limite c'est 3.
Et il y a une derniere question qui demande l'interpretation physique de cette limite.
Donc plus h se rapproche de 0, plus g(h) se rapproche de 3, donc plus le taux d'accroissement entre 2 et 2+h se rapproche de 3, je sais pas si c'est ca
oui, c'est la limite du taux d'accroissement en 2 qui vaut 3 qd h tend vers 0
cela représente donc la vitesse de ton mobile en point d'abscisse x(2)
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