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Dérivation

Posté par
Laurac17
11-12-21 à 12:01

Bonjour,

j'ai un dm à rendre pour lundi et je galère depuis deux jours car je suis bloquée...

Le problème est: on considère les paraboles d'équations Y=x(au carré) et Y=-x(au carré)-4x-2.
Démontrer qu'elles ont la même tangente en leur point d'intersection.

Merci de me répondre assez rapidement...
Je compte sur vous

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivation 11-12-21 à 12:04

Bonjour,
déjà tu pourrais trouver où est le point d'intersection en question .?
Ensuite réfléchis, comment peux t-on montrer qu'elles ont même tangente ?

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 12:07

bonjour,

tu es nouveau sur le site, je vois. Bienvenue.

Merci de me répondre assez rapidement...
Je compte sur vous


Ce site est un site d'aide : il faut surtout compter sur toi  !  

Montre ce que tu as fait, tu auras de l'aide ensuite.
et poste une  figure, si tu en as.

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 12:41

Merci de votre réponse

J'ai résolu l'équation x(au carré) =0.
J'ai calculé son discriminant et il n'y a qu'une solution qui est donc x=0.
J'ai fait la même chose pour l'équation : -x(au carré)-4x-2  et j'ai trouvé 2 solutions, soit x1=-2 + racine carré de 2. Et x2 =-2- racine carré de 2.
Puis j'ai résolu l'équation x( au carré) = x(au carré) - 4x-2 et j'ai trouvé x= racine carré de 0. 5/-3.
Et après je suis bloquée...

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 12:42

Je n'ai aucune figure à porter de main

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 12:46

Je viens de me rendre compte que j'avais avancé le calcul en fait...
Donc j'ai calculé delta de l'équation : Y=-2x( au carré)-4x-2.
Avec a= - 2.    b=-4  et   c=-2
J'ai trouvé: delta= 0
Donc la solution est-1

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 12:47

Je suis perdue...

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 12:48

Les deux Paraboles se croient en x=-1.

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 12:53

oui, les deux courbes se croisent en x=-1,  c'est bien.

à présent, tu pourrais trouver le coefficient directeur de la tangente en ce point à la courbe d'équation y=x².
comment peux tu faire ?

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 12:56

D'accord super
Je pense qu'il faut utiliser la formule f'(a) = f(x) - f(a) / x-a

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 12:58

oui, tu peux utiliser cette formule (avec des parenthèses, c'est mieux), à moins que tu aies vu en cours les fonctions dérivées ?

par exemple fonction dérivée de x² = ??

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 13:00

Non je n'ai pas vu la fonction dérivé de cette manière...

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 13:00

Mais je crois que la réponse est 2x

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 13:01

Notre professeur ne s'attend pas à ce qu'on prenne cette manière de faire mais avec la formule oui

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 13:05

fais le calcul que tu as vu en cours, lance toi !
la dérivée de x²   est en effet   2x, donc   f'(-1)= -2
c'est ce que tu dois retrouver à l'issue de ton calcul.
montre moi ce que tu écris

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 13:45

Je ne sais pas par quoi je dois remplacer f(x) et x...

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 13:47

Peut être par-2x( au carré) - 4x-2 pour f(x)
Mais pour x je ne sais pas...

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 13:55

tu cherches d'abord le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation  f(x)=x²   au point d'abscisse a =-1
pourquoi prendre l'autre équation ?

f(x) = x²    et f(a) =(-1)² = 1

(f(x) - f(a) )   /  (x-a)  =   ??

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 14:03

je m'absente pour une 1/2 heure
tu as le temps de faire le calcul !
à tout a l'heure.

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 14:04

D'accord j'ai compris
J'ai trouvé x+1

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 14:04

Pas de soucis, à toute à l'heure et merci !

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 14:06

Je vous répondrais sûrement en fin d'après-midi car je ne serais pas chez moi avant normalement...
À toute à l'heure !

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 14:11

Laurac17 @ 11-12-2021 à 14:04

D'accord j'ai compris
J'ai trouvé x+1


tu fais une erreur de signe, tu dois trouver   x-1
à présent   pose x=a+h
pour trouver le nombre dérivé
f'(-1)  =   (-1 + h)  - 1   =   -2

la tangente à f(x)=x² au point d'abscisse -1  a pour coeff directeur -2


il faut maintenant faire la même chose pour l'autre fonction
d'équation g(x)= -x² -4x -2

calcule g(-1)
et pose ton calcul  (tu dois aussi trouver -2    )
à ce soir.

Posté par
Leile
re : Dérivation 11-12-21 à 18:30

tu as avancé ?

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 20:32

Bonsoir, mon professeur a déplacé la date pour rendre le dm à jeudi prochain !
Est-ce que je peux vous recontacter mercredi ?
Merci de votre aide en tout cas 😅

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 11-12-21 à 20:32

Car je dois m'avancer pour autre chose également 👀😅

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 12-12-21 à 09:10

Bonjour !
Je vais à présent poser votre calcul, j'avais fait tout ça mais j'en étais pas sûre 👀😅
Je vous envoie mon résultat juste après

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 12-12-21 à 10:11

Oups, en effet j'avais oublié de mettre f(a) au carré, j'ai bien trouvé x-1.
J'ai fais le calcul, qui est g(-1+h) - g(-1) / (-1+h) - 1
J'ai trouvé -2+h donc g(-1)=-2
Il fallait bien faire ceci ?

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-12-21 à 12:16

oui, tu as trouvé   g'(-1)= -2  

(  g',   pas  g !)

donc les deux tangentes ont le même coefficient directeur : elles sont // ou confondues.
comment peux tu conclure ?

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 14-12-21 à 14:37

Bonjour,

Quand deux droites ont le même coefficient directeur, elles sont parallèles, enfin je crois 😅
Ce qui veut dire qu'elles admettent la même tangente en leur point d'intersection?

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 14-12-21 à 14:41

Elles sont parallèles mais confondues en leur seul point d'intersection 😅

Posté par
Leile
re : Dérivation 14-12-21 à 15:49

bonjour,
"Quand deux droites ont le même coefficient directeur, elles sont parallèles, enfin je crois 😅  "  :    tu crois ??
juste au dessus, mon message te dit :
"quand deux droites ont le même coeff directeur  elles sont //  ou  confondues."

Ici, tu dois montrer qu'elles sont confondues.
Si elles ont un point commun, elles sont confondues.

(Ne parle pas de point d'intersection pour des droites  // : il n'y a pas d'intersection, ni pour des droites confondues : elles ne se coupent pas.)

Et ici, ce ne sont pas les tangentes qui se coupent, ce sont les courbes qui représentent f(x) et g(x).

Les deux tangentes ont elles au moins un point commun ? si oui, lequel ?

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 14-12-21 à 17:04

Oh je pensais que c'était une question excusez moi 😅
Les deux tangentes admettent le même coefficient directeur g'(a) = - 2 et f'(a) = - 2. Or on sait que les paraboles g (x) et f(x) passent par les coordonnées (-1 ; 1) qui est leur point d'intersection.
Donc les deux tangentes sont confondues ? Elles ont alors une tangente commune en leur point d'intersection.
Je suis pas sûre 👀

Posté par
Leile
re : Dérivation 14-12-21 à 18:19

la tangente à la courbe F(x)   au point  A d'abscisse -1    a un seul point commun avec la courbe : c'est le point A.
de même, la tangente à  la courbe G(x)  au point A, passe par A.
f'(-1)= g'(-1) = -2   :   les deux tangentes en A ont même coefficient directeur  
et elles passent toutes les deux par le point A, donc elles sont confondues.

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 15-12-21 à 11:45

D'accord, c'est plus clair en effet 😅
Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi elles sont confondues, parce que normalement elles sont censées se superposer et ne faire qu'une tangente👀

Posté par
Leile
re : Dérivation 15-12-21 à 12:36

"superposées et ne faire qu'une seule droite "  ,  ça se dit "confondues".    !  

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 15-12-21 à 15:23

Oui ahah !
L'équation de la tangente commune aux deux droites est donc y=-2x-1  :/

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 15-12-21 à 15:23

Aux deux paraboles pardon 😅

Posté par
Leile
re : Dérivation 15-12-21 à 19:07

Posté par
Laurac17
re : Dérivation 16-12-21 à 09:38

??

Posté par
Leile
re : Dérivation 16-12-21 à 12:28

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