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Niveau première
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Dérivation

Posté par
Maths7777
29-12-21 à 13:08

Bonjour! Je suis en 1ère et j'ai un DM de maths pour la rentrée et je bloque sur une question. Je l'ai refaites plusieurs fois mais je ne trouve jamais le même résultat... Pourriez vous m'aidez à résoudre cette question?


Soit f(x)=x3-5x+2
  a) Calculer le taux de variations de f entre 1 et 1+h
  b)Calculer la pente de la droite (AB) où A et B sont les points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives 1 et 3.
   c) Déduire de la question a) que f'(1)=-2


Pour la a) j'ai trouvé:
r(h)=(f(a+h)-f(a))/h
r(h)=(f(1+h)-f(1)

f(1+h)=(1+h)3-5(1+h))+2
= 13 +3*1*h+3*1*h2+h3-5-5h+2
=1+3h+3h2+h3-5-5h+2
=-2-2h+3h2+h3

f(1)=13-5*1+2=1-5+2=-2

Ainsi r(h)= (-2-2h+3h2+h3-2)/h
=(-2h+3h+h3-4)/h
=(h(-2+3h+h)-4)/h
=-2+3h+h2-4
=-6+3h+h2

Pour la b) j'ai trouvé:
(f(3)-f(1))/3-1
f(3)=33-5*3+2=27-15+2=14
f(1)=13-5*1+2=1-5+2=-2
(f(3)-f(1))/3-1=(14+2)/2=8

Pour la c):
f'(1)=lim(h=0) (f(1+h)-f(1))/h
Or on sait que r(h)=-6+3h+h2
On a donc lim(h=0) r(h)= lim
(-6+3h+h2=-6+3*0+02=-6
Sauf que -6 n'est pas égal à -2 donc ma réponse est fausse

Je ne suis pas sure de mon résultat car pour les questions b) et c)  ça ne concorde pas. Merci d'avance pour votre réponse

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-12-21 à 13:26

Bonjour

 f(1+h)= (1+h)^3-5(1+h)+2=1+3h+3h^2+h^3-5-5h+2=-2-2h+3h^2+h^3

\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=\dfrac{-2-2h+3h^2+h^3-(-2)}{h}=-2+3h+h^2

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-12-21 à 13:59

Remarque  vous aviez un 4/h et vous avez laissé tomber le 4  d'autre part ainsi la fonction n'était pas dérivable d'où la manipulation  

b)  f(1)=-2 \quad f(3)=14

m=\dfrac{14+2}{2}=8

b) est correcte

Posté par
Maths7777
re : Dérivation 29-12-21 à 14:15

Merci beaucoup!

Grâce à votre aide pour c) j'ai trouvé:

f'(1)=f'(1)=lim(h=0) (f(1+h)-f(1))/h
Or on sait que r(h)=-2+3h+h2
On a donc lim(h=0) r(h)= lim(-2+3h+h2=-2+3*0+02=-2
Ca fonctionne!

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-12-21 à 14:22

Il faudra rectifier votre premier calcul. Vous devez trouver -2+3h+h^2

de rien  



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