Bonjour, je bloque sur cet exercice, j'aimerais bien un peu d'aide. Merci beaucoup
Questions ouvertes: La même dérivée : f. et g sont les fonctions définies sur R\{2) par f(x)= 3x-1/(x-2) et g(x)=5/(x-2 )
Déterminer les dérivées de f et de g. Que constate-t-on ?
f'(x)= —5/(x-2)^2 et g'(x)= —5/(x-2)^2
On constate donc qu'elles ont la même dérivée.
b. Existe-t-il d'autres fonctions dont la dérivée est égale à f' ?
u/v = (u' x v — v' x u) / v^2
or u/v = —5/(x-2)^2
donc (u' x v — v' x u) / v^2 = —5/(x-2)^2
Il faut donc que le dénominateur soit toujours égal à x—2
Ainsi (u' x v — v' x u) = —5
Donc u' x (x-2) — 1 x u = —5
Voilà je suis bloquée je ne suis pas sur d'être sur la bonne piste car je ne parviens pas à déterminer u' pour résoudre l'équation.
Oui, je vous prie de m'excuser, il manque les parenthèses :
f(x)= (3x-1)/(x-2)
f(x)=(3x-6+5)/(x-2) ?
bonjour,
en attendant le retour de hekla, à qui je rendrai la main :
f'(x) et g'(x) sont correctes.
en effet, v(x)=(x-2)
pose u(x) = ax+b
et
écris u' v - u v' = -5
qu'est ce que ca donne ?
oui, donc il existe d'autres fonctions dont la dérivée est identique,
celles qui sont de la forme
(ax +b)/(x-2) avec 2a + b = 5
OK ?
Bonjour Leile
Ce que je pensais faire
On en déduit que soit une constante
Donc si l'on veut que et aient même dérivée elles ne peuvent différer que d'une constante.
Ok super j'ai compris donc on peut passer par différentes étapes pour arriver à démontrer qu'il y a d'autres fonctions dont la dérivée est égale à f'.
bonjour à vous deux
hekla,
tu as raison, deux fonctions qui différent juste par une constante ont la même dérivée.
par exemple f(x) = x² et g(x) = x² +1
Mais ici, on voulait savoir si d'autres fonctions ont une dérivée égale à f'(x).
il me semble qu'on ne pouvait pas se limiter à ta conclusion. Qu'en dis tu ?
Bonjour à tous,
Mon petit grain de sel :
Bonjour
Il me semble que c'est le même principe lors de la recherche de primitives. Elles sont toujours définies à une constante près
hello,
merci lake,
en notant h(x) comme nouvelle fonction, je comprends mieux ce que hekla voulait dire.
Ce qui me gênait, c'était de conclure que f(x)=3 + g(x) : cela n'introduit pas une nouvelle fonction, c'était déduit de l'énoncé.
mais en écrivant h(x)=a + g(x), c'est plus clair.
bonne journée à vous tous.
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