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Dérivation
Bonjour j'ai fait un exercice et je ne suis pas certain de ma réponse. Voici l'exercice :
Dans un plan muni d'un repère, C est la courbe d'équation :
y=(2x)/(1-x).
Existe t il une tangente à la courbe C qui passe par le point de coordonnées (-2;-1) ?
Donc j'ai fait l'équation de la tangente pour a= -2
y=(2/(1-2)^2) (x+2)+(2x(-2))/(1+2)
y=2/9x - 8/9
J'ai ensuite fait : 2/9x-8/9= -1
x= -1/2
Et en remplaçant x par -1/2, a par (-2) dans l'équation de départ de la tangente je trouve -1
Donc il y a bien une tangente qui passe par (-2;-1)
Merci par avance et bonne journée !
Bonjour,
Je pense que tu fais une erreur de raisonnement :
L'équation de la tangente en un point d'abscisse de la courbe représentative de
:
Écrire que cette droite passe par revient à écrire que ;
Équation en qu'il faut résoudre.
-1=f'(a)(-2-a)+f(a) je ne trouve pas de solution pour cette équation.
De plus, pourquoi faut il remplacer x par -2 et pas a par -2 ? Par ce que c'est au point d'abscisse a=-2 que la tangente passe si elle existe non ?
Effectivement : pas de solutions.
L'équation de la tangente en un point d'abscisse est de la forme :
où
et
dépendent de
Dire qu'un point appartient à cette tangente revient à écrire que :
Non ?
Salut,
Avec geogebra, lien => 
En faisant parcourir le point A le long de la courbe , la droite
est la tangente à la courbe
au point A, il est possible d'observer que l'ensemble des points que recouvrent les différentes droites
ne passent pas par le point M(-2;-1).
Attention : Geogebra n'est qu'un outil pour avoir une visualisation, c'est en aucun cas une démonstration. Par conséquent, il reste à montrer que ta question est non.
Donc ici : alpha * x0 est égal à f'(a)(-2-a) et Beta = f(a)
C'est bien ça ?
Donc pour l'exercice la réponse est non, il n'y a pas de tangente à la courbe C qui passe par le point de coordonnées (-2;-1)
et
Au départ tu confondais point de la courbe (avec la tangente en ce point) et point quelconque (ici le point )
Et oui : la réponse est non 
Au cas où tu repasses par ici :
L'équation de la tangente au point d'abscisse à une courbe
:
qui sous forme développée est bien l'équation d'une droite :
Tu peux recommencer ton exercice avec un nouveau point par lequel passe deux tangentes à la courbe (aux points
et
d'abscisses respectives
et
:
Je vous remercie vraiment pour vos explications. J'ai refait l'exercice avec le point B et j'ai trouvé le bon résultat. J'ai compris où était mon incompréhension.
Ah ! Bravo ! 
Par un moment, j'avais craint d'être un peu "obscur".
De rien Albanmaths2
A vrai dire, je n'étais pas très satisfait de mes réponses.
Mais je constate qu'elles ont tout de même fait mouche 
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