Bonjour

question 1 utilisez une relation liant et connue depuis la troisième.

question 2 ce sont les questions habituelles d'étude de fonction

Pour la question 1 :
J'ai utilisé la formule : cos^2(x)+sin^2(x)=1
cos Ɵ =x
sin^2(Ɵ)=1-cos^2(x)
sin^2(Ɵ)=1-x^2
sinƟ=√(1-x^2)
On a alors cosƟ sinƟ = x√(1-x^2)

C'est ce qu'on cherchait, on peut l'écrire comme ça ? Avec les 'Ɵ' ?

C'est bien la réponse à votre première question. C'est très bien.

Comment vouliez-vous l'écrire ?

Question 2  Dérivez en tenant compte de l'indication

En fait je me demandais ce qu'il fallait mettre à côté de cos et de sin, si c'était 'Ɵ' ou 'x' parce que je ne comprend pas ce que veut dire 'Ɵ' ?

Pour la question 2, je ne comprend pas quelle méthode a été utilisé pour dériver g ? Pourquoi on trouve un -x en numérateur ? Alors que la  dérivée d'une racine carrée c'est 1/2√x

est la mesure d'un angle ou la longueur de l'arc de cercle intercepté par cet angle s'il est exprimé en radians.

On vous a dit de poser donc ce ne pouvait être .

Question 2




Vous obtiendrez par la même occasion la réponse à votre interrogation.

Remarques : vous avez tout à fait raison de vouloir le démontrer.

C'est uniquement la dérivée de la fonction racine carrée qui est définie par

la fonction

donc u'(x)= (-2x)/2√(1-x^2) = -x/√(1-x^2)
D'accord ça j'ai compris,
maintenant pour f(x) ca fait :
f'(x)=f'/2√f = (1/2√x)/2√(x√1-x^2)
Je suis perdue là

Il y a un peu de mélange dans les notations





donc

on utilise alors la dérivée d'un produit

f'(x)=√(1-x^2)+x*(-x/√(1-x^2))
f'(x)=√(1-x^2)+(x^2/√(1-x^2))
f'(x)=(√(1-x^2)*√(1-x^2))/√(1-x^2) + x^2/√(1-x^2)
f'(x)=(1-x^2+x^2)/√(1-x^2)
ca ne fera pas le résultat je pense que je me suis trompée dans les signes mais je ne vois pas où

deuxième ligne  

Merci, j'ai changé ça et je trouve le bon résultat.
Maintenant, pour le tableau de variations de f, je dois prendre f' pour les signes mais je dois prendre le numérateur ou le dénominateur ? Pour ensuite faire le discriminant puis les racines puis le tableau ?
Quand f' est positive, f est croissante et quand f' est négative, f est décroissante.

Le dénominateur est toujours strictement positif donc est du signe du numérateur.

Dans ne reconnaissez-vous pas une identité remarquable ?  

Sinon, oui faites ce que vous proposez.

Oui je pense qu'on peut utiliser (a+b)(a-b) = a² - b²
1^2-(√2)x^2 ?

Absolument, mais attention à l'écriture, on a l'impression que seul, est au carré.

Ah oui, d'accord merci.
On a donc 1-2x^2=(1+(x√2))(1-(x√2))
-2x^2+1 est un polynôme du second degré avec a=-2 et c=1
Ses racines sont x√2 et -x√2  ?

Si on continue comme ça, on fait le signe de -2x^2+1 est celui de -2 sauf entre x√2 et -x√2.
On fait alors le tableau de variation ?

Il ne peut y avoir de dans les solutions

   d'où   certainement pas

On a donc 1-2x^2=(1+(x√2))(1-(x√2))
-2x^2+1 est un polynôme du second degré avec a=-2 et c=1

x√2 -1=0
x√2=1
x√2=1/√2 = (√2)/2

x√2 +1=0
x√2=-1
x√2=-1/√2 = -(√2)/2

Le signe de -2x^2+1 est celui de -2 sauf entre (√2)/2 et  -(√2)/2
On fait alors le tableau de variation ?

Oui, mais n'oubliez pas l'ensemble de définition question 2 a)

J'ai dis que comme cos sin sont un extremum et que le cercle trigonométrique est de rayon 1, l'ensemble de définition est [-1;1] c'est bien ça ?

L'ensemble est correct, mais pas la raison.

Radicande positif    et signe du trinôme

comme 1-x^2>0, le polynome est du signe de a sauf entre √2/2 et -(√2)/2
? Je ne comprend pas de quoi vous parer quand vous dites que le raison n'est pas correcte ?

Je vous l'ai écrite
la quantité sous le radical doit être positive. Il n'est pas question dans cette partie de sinus ou cosinus.  On les récupérera à la question 3

les racines de sont 1 et

Ah oui je n'avais pas compris, merci.
Du coup, pour la question 2 c je peux écrire ces racines là dans le tableau de variation vu qu'elles rentrent dans l'ensemble de définition.

Obligatoirement, en dehors de cet intervalle, la fonction n'est pas définie.
On ne peut donc rien dire.

Alors j'ai fait le tableau de variations, j'ai dis que -(√2)/2 est un minimum atteint en -1/2 et  (√2)/2 est un maximum atteint en 1/2.

Pour la question 3, si j'utilise  -(√2)/2 et  (√2)/2, je vais trouver π/4 ou 3π/4 comme son sin et son cos sont égal à (√2)/2
Et si j'utilise 1/2 et -1/2 je vais trouver 4 solutions, π/6 comme c'est son sin ou bien 5π/6, ou encore π/3 comme c'est son cos ou bien 2π/3

Je ne sais pas comment faire ?

C'est l'inverse, le minimum est obtenu pour   et le maximum 1/2 pour



Question 3  On a posé

Les extrema sont obtenus pour   ou  

Donc on remplace par la valeur et on en déduit

Bonsoir
J'arrête pour aujourd'hui
je reprends le 30 après-midi