Niveau première

Dérivation : Fonction de fonction problèmatique

Posté par raph31 (invité) 05-12-05 à 03:15

Bonsoir!

voici quelques dérivées (6) pas bien méchante enfin j'espère... qui me pose problème!
j'ai réussi à en résoudre ± 3! mais sans grande certitude...
en résumé! j'ai besoin d'aide!

1] $3$(\frac {6x^2 + 2x - 3} {4x^2 - 1})'\frac$

2] $[(2x^2 + 6x + 5)tg x)]'$

3] $4$(\frac {12} {7\sqrt[5]{x^2}})$

4] $[ 4 sin ( 8x^2 - 1 )]'$

5] $\sqrt{cos ( 7x - 3) '$

6] $4$[\frac {(3x - 5)^2} {4x + 7)^3}]$

bon alors pour la première j'ai appliqué la formule f.g = f.g' - g.f'

ce qui donne (sans lateX)

(4x²-1).(6x²+2x-3)' - (6x² + 2x -3).(4x²-1)'
-------------------------------------------
                 (4x²-1)²

(4x²-1).(12x+2) - (6x²+2x-3).8x
-------------------------------
             (4x²-1)²

48x³-12x-2+8x²-48x³+16x²-24x
----------------------------
         (4x²-1)²

24x²-36x-2
----------
(4x²-1)²

pour le deuxième

(2x²+6x+5)'.tg x + (2x²+6x+5).tg x'

4x+6.tg x + (2x²+6x+5).  1
                       -----
                       cos²x

et pour le 4

64 cos (8x²-1)

après c le flou j'y arrive plus :(

je vous remercie!

Raphaël

Posté par re : Dérivation : Fonction de fonction problèmatique 05-12-05 à 06:07

Tu es sûr que tu es en 1ère ? Car, à partir de la 3ème fonction, ça me paraît difficile pour ce niveau.

Bon, voici quelques éléments de réponse :

1. Il faut utiliser la formule $\frac{u'v-uv'}{v^2}$ ce qui donne :
$\frac{(12x+2)(4x^2-1)-8x(6x^2+2x-3)}{(4x^2-1)^2}$ . Je te laisse simpifier ce résultat.

2. Il faut utiliser la formule $u'v+uv'$ , ce qui donne ici :
$(4x+6)tanx+(2x^2+6x+5)\times \frac{1}{(cosx)^2}$ .

3. Pour la 3ème fonction, ça se corse : il faut commencer, me semble-t-il, par transformer l'écriture de la fonction en utilisant un exposant rationnel :
$f(x)=\frac{12}{7\sqrt[5]{x^2}}=\frac{12}{7}\times x^{\frac{-5}{2}}$
Ensuite on utilise la formule $(u^n)'=n\times u^{n-1}u'$

4. Cette fois il s'agit de dériver une fonction composée. Il faut utiliser la formule $(sin(u))'=u'\times cos(u)$ , en prenant $u(x)=8x^2-1$

5. Même chose mais cette fois la formule est : $(\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$

Bon courage.

Posté par re : Dérivation : Fonction de fonction problèmatique 05-12-05 à 06:10

Aïe ! je me suis trompé pour la 3ème fonction. Il fallait lire :
$f(x)=\frac{12}{7\sqrt[5]{x^2}}=\frac{12}{7}\times x^{\frac{-2}{5}}$ et non pas : $f(x)=\frac{12}{7\sqrt[5]{x^2}}=\frac{12}{7}\times x^{\frac{-5}{2}}$

Posté par raph31 (invité)re : Dérivation : Fonction de fonction problèmatique 05-12-05 à 06:36

merci pour ton aide!

en ce qui concerne le niveau je pense que c'est du au fait que j'suis de Belgique et que le programme ne doit pas etre le même qu'en France! et aussi que je suis dans une option scientifique...
ceci dit ca commence a devenir de plus en plus dur! l'arrivée des examens de noël ne me réjouis pas du tout!

bon je vais tenter de refaire les exos avec tes conseils

Raphaël

Posté par raph31 (invité)re : Dérivation : Fonction de fonction problèmatique 05-12-05 à 06:47

et petite précision!???

la dérivée de (x²+x+1)' = 2x+1

(2x²+3x+2)'= 4x+3

la dérivée de x pour le premier c'est 1 ??

Posté par Zouz (invité)re : Dérivation : Fonction de fonction problèmatique 05-12-05 à 11:00

Bonjour raph31

En effet

(x)' = 1
(x²)' = 2x

Donc, comme tu l'as écrit

(x² + x + 1)' = 2x + 1
(2x² + 3x + 2)'= 4x + 3

@+

Zouz

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