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dérivation , le coefficient directeur de la droite .......
bonjour, c'est la premiére fois que je fais appel à une personne exterieure mais personne peut m'aider.
je suis en 1°ES c'est un DM de maths qu'on doit faire pour lundi !! merci d'avance pour vontre aide.
je n'ai rien pu faire car je ne vois pas ce qu'il demande et où le sujet va me mener.
sujet:
*nous noterons C(q) le coût total de fabrication d'une quantité q d'un produit.
*le coût de production par unité produite est appelé co^t moyen de production;
on el note généralement CM(q).
donc CM(q)= C(q) divisé par q.
*le coût marginal de production, noté Cm(q) , est l'accroissement du coût total dû à la fabrication d'une unité supplémentaire .
donc Cm(q)=C(q+1)-C(q).
1.Notons T la tangente à la courbe "coût total" au point M d'abcisse q. Souvent , les droites T et (MP) sont "voisines". Expliquez alors porquoi les nombres C[/i]m(q) et C'(q) sont "voisins".
En pratique , on pose Cm(q)=C'(q).
aide: Quel est le coefficient directeur de la droite (MP) ?
* Nous nous proposons de démontrer la propriété:
la courbe "coût marginal" coupe la courbe "coût moyen" au point le plus bas de la courbe "coût moyen".
donc si C[i]M(Qo)=Cm(Qo).
1.en utilisant la définition de CM(q) , vérifiez que :
C'M(q)=(qC'(q)-C(q))divisé par q2 (1).
2.supposons que CM ait un minimum en Qo , on conçoit alors que C'M(Qo)=0.
déduisez alors de (1) que : CM(Qo)=C'(Qo)=Cm(Qo).
3.Montrez qu'alors la tangente To à courbe "coût total" au point Mo d'abcisse Qo passe par l'origine du repère.
voilà c'est fini merci de prendre un peu de votre temps . merci d'avance.
Je ne l'ai pas trouvé dans l'énoncé, il doit manquer quelquechose ou c'est qu'il est l'heure que j'aille au dodo?
A bientôt
Titane12
je n'ai pas compris c'est quoi MP la pente de la droite de cout
* Nous nous proposons de démontrer la propriété:
la courbe "coût marginal" coupe la courbe "coût moyen" au point le plus bas de la courbe "coût moyen".
donc si CM(Qo)=Cm(Qo).
1.en utilisant la définition de CM(q) , vérifiez que :
C'M(q)=(qC'(q)-C(q))divisé par q2 (1).
COUT MOYEN = COUT TOTAL/Q
=CM(Q)= CQ/ Q
CM'(q)= CQ'*Q- CQ*Q'
-----------
Q²
= CQ'*Q-CQ
----------
Q²
or on sait que le cout margianl est la dérivée du cout total
CQ'= Cm
CM'= Cm*Q-CQ
-------
Q²
CQFD
2.supposons que CM ait un minimum en Qo , on conçoit alors que C'M(Qo)=0.
déduisez alors de (1) que : CM(Qo)=C'(Qo)=Cm(Qo).
Si CM admet un minimum Q0
CM(q0)'=0
Cm(q0)*Q-CQ(q0)=0
Cm(q0)*Q=CQ(q0)
Cm(q0)=CQ(q0)/Q or CQ/Q= CM
Cm(q0)= CM(q0)
on sait que Cm(Qo)= CQ'(qo)
on a CM (Q0)=C'(Q0)= Cm'Qo)
cqfd
3.Montrez qu'alors la tangente To à courbe "coût total" au point Mo d'abcisse Qo passe par l'origine du repère.
en théorie definition de la tangente
y-y0= f'(x0)(x-x0)
on remplace les écritures
Y-CQ(qO)=CQ'(Qo)(q-q0)
on sait que CQ'= Cm
Y-CQ(Q0)= Cm(QO)(Q-Q0)
Y= Cm (Q0) (Q-Q0)+ CQ(Q0)
Y= Cm(Q0)*Q - Cm(Q0)*Q0 + CQ(QO)
Si la tangente passe par l'origine c'est qu'elle est linéaire donc
-Cm(Q0)*Q0+CQ(Q0)=0
si
CQ(Q0)=Cm(Q0)Q0
CQ(Q0)
------ = Cm(Q0) Ce qui est le cas
Q0
On a bien -Cm(Q0)*Qo+CQ(Q0°=0
Notre tangente d'équation
y=Cm(Q0)*Q passe bien par l'origine
1/
A un point donné la droite TC sera tangente en ce point à la courbe T.
En ce point,leur évolution est très semblable cela est dû à leurs coefficients directeurs.
Si la droite MP est la fonction de coût, on sait que la dérivée de la fonction de cout total est la fonction de cout marginal.
La fonction de cout total aura pour pente c'(Q)=Cm
RAPPEL DE LA D2FINITION DU COUT MARGINALE donne de combien d'unité de cout va être induite par l'augmmentation d'une unité produite C(q+1)-C(q).On est apssé de q à q+1
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