Cette fonction n'est-elle pas le produit de deux fonctions dérivables ? La dérivée de uv est quoi déjà ? Quel est la dérivée du sin et du cos ?

Bonjour sab56

Il faut utiliser le fait que cos'=-sin et sin'=cos.
En utilisant la formule de dérivation (uv)'=..., on a:
f(x)=sinx(1+cosx)
=> f'(x)=cos(x)(1+cos(x))+sin(x)(-sin(x))
=> f'(x)=cos(x)+cos²(x)-sin²(x)
=> f'(x)=cos(x)+cos(2x)
car cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1=1-2sin²(x)

Joelz

f(x)=sinx(1+cosx)

f '(x)= cos(x).(1+cos(x)) + sin(x).(-sinx)

f '(x)= cos(x) + cos²(x) - sin²(x)

f '(x)= cos(x) + cos²(x) - (1-cos²(x))

f '(x) = 2.cos²(x) + cos(x) - 1
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Sauf distraction.  

je suis arivée jusqu'a la 2 ème flèche mais aprè je  ne comprend pas

Après utilises le rappel que j'ai fait la ligne d'après :
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1=1-2sin²(x)

merci j'ai bien trouvé la reponse par rapport au résultat donné

Remarque

La forme que j'ai utilisée pour f '(x) était intentionnelle, elle facilite l'étude du signe de f '(x) si le but final est l'étude des variations de f(x).

f '(x) = 2.cos²(x) + cos(x) - 1

peut directement s'écrire : f '(x) = 2(cos(x) + 1).(cos(x) - (1/2))

Et donc l'étude du signe de f '(x) en fonction de x est immédiat.

... immédiate.

autre méthode.

f(x)=sin(1+ cosx)= sinx + sinx cox = sinx + (sin2x)/2

f'(x) = cos x + cos2x

K.