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dérivée
j'ai un autre exercice
ABCD est un carré de 4 cm de côté
E est le milieu du segment [AD]
on considère un point M du segment [AB]
la perpendiculaire à la droite (EM) en M coupe le segment [BC] en N.
on pose AM=x et on appelle f(x) l'aire du triangle ENM
1. étudier les variations de la fonction f sur [0;4[
2. en déduire un encadrement de f(x) pour x élément de [0;2[
pour la question 1 j'ai commencé quelque chose mais je suis bloquée:
l'aire de ENM = ( EM * MN ) / 2
or EM = 2x et après pour MN je suis bloquée car on ne connait pas la longueur du segment BN on ne peut donc pas utiliser Pythagore
il me manque juste le démarrage après les variations on les déduit de f'(x) et l'encadrement aussi donc voila si vous pouvez m'apporter un peu d'aide elle est la bienvenue !! merci beaucoup
oui je sais mais c'est ce que j'essaye de faire puisque f(x) = aide de ENM
comme ENM est un triangle rectangle je sais que f(x) =( EM * MN ) / 2
j'ai trouvé EM avec pythagore ça fait 2x et après pour trouver MN je n'y arrive pas parce qu'avec Pythagore dans le triangle BMN je ne connais pas BN donc je ne peux pas avancer comprends tu ??
bonjour,
une piste : utilise le repère (B,BA;BC)
Détermine l'équation de la droite (MN) et de (EM) et pose N(0;b)
Donc b est l'ordonnée de la droite (MN).
Aussi utilise le fait que (EM) et (MN) sont perpendiculaires : le produit de leur coefficient directuer est égale à -1.
Bonne chance...
j'ai compris ton raisonnement Rafalo, mais j'aurai besoin de ton aide s'il te plait, le produit des coeff directeur correspond à quoi ?
j'ai trouvé, dans le repère (B, Ba, BC), EM(3-x; -1/2) et MN(-4+x ; b)
que dois-je faire pour trouver b, avec le produit des coeff directeur=-1 ???
aide moi s'il te plait !!
non je me suis trompée dans ce que ej viens de t'écrire je recommence !!
EM(-x ; -2) et MN(-4+x ; b)
j'ai esséyé de faire quelque chose j'aurai besoin de votre aide pour me guider pour la suite
j'ai trouvé EM = racine de (x²+4)
et MN = racine de (1/4x4+3x²-8x+16)
est-ce bon ??? je vous en supplie dites moi quoi !!
bonjour,
pas de panique.
Dans le repère (B;BA;BC), M(1-x;0) N(0;b) et E(1;1/2)
Eprime les coefficients directeur des droite (EM) et (MF). Ces deux droites sont perpendiculaires donc le produit de leur coefficient est égale à -1.Tu pourras ainsi trouver b.
Sinon pour ton dernier message, dis moi ta méthode pour voir si elle est juste.
autre méthode:
détermine les coordonées des vectuers EM et MN et comme ils sont Orthogaonaux alors EM.MN=0
EM (-x;-1/2) MN(-1+x;b)
donc: -x(-1+x)+-1/2*b=0
<==> x-x²-(1/2)b=0
<==> b=-2x²-2x
Par les deux méthodes je trouve b=-2x²-2x . cela peut correspondre car si x=0 alors BN=0 donc c'est cohérent. A vérifier...
et après pour continuer, je dois avoir des longueurs donc je fais la racine de (x²+y²) pour trouver les différentes longueurs et après je fais ma fonction f(x) est-ce exact ???
merci beaucoup !
je ne comprends vraiment pas cet exercice, si tu pouvais m'aider à le résoudre ça serait super sympa !
merci beaucoup pour ton aide
je suis à 70% sur que BN=2x-2x²
par conséquent l'aire du triangle MBN est de (x-x²)(4-x).
Donc: f(x)= 16-(x+(x-x²)(4-x))
Voila f(x) tu peux dériver... As tu compris. Je n'ai pas détailler.
mais f(x) c'est l'aire donc pourquoi tu n'as pas le même résultat pour l'aire et pour f(x) ???
oui f(x) est l'aire du triangle EMN et non celle du triangle MBN donc à priori pas d'erreur de raisonnement
a oui excuse moi ! eh bien merci beaucoup pour ton aide c'est vraiment gentil, je vais essayé de conclure en espéran que je réussisse !
alors f(x) = 16-5x+5x²-x3
j'ai donc trouvé f'(x) = -3x² +10x - 5
est-ce bon ??? et donc après je fais les variations et tout et tout !
oui je suis d'accord il reste l'étude de fonction.ok merci beaucoup pour ton aide, c'est génial !!! et est-ce que tu pourrai regarder a un autre topic de moi, c'est dans la même partie c'est un exercice sur les dérivées aussi et personne ne m'a répondu pour savoir si c'était bon ce que je disais s'il te plait
re bonsoir !!
en fait je vien de regarder et de recomprendre bien l'excerice et tout et enf ait je ne comrpends vraiment pas pourquoi tu cherche l'aire du triangle BNM et d'où est ce que tu sors f(x) ! je suis désolée je dois te paraitre un peu "bête" !!
bon ma méthode a été de calculer BN pour pouvoir avoir l'aire du triangle EMN par conséquent j'ai trouver que BN=-2x²+2x
a partir de BN on détermine grace à pythagore MN: MN²=(4-x)²+(-2x²+2x)²
par conséquent AEMN=f(x)= MN*EM/2
oui d'ailleurs je ne sais pas pourquoi j'ai caculé f(x) coimme j'avias fait auparavant mais fias avec cette méthode.
Voila as tu compris ?
oui j'ai compris pourrais tu me donner le résultat de l'aire que tu as trouvé car moi je m'y perd un peu avec les carré et tout !
merci beaucoup de ton aide
je trouve f(x) beaucoup trop compliqué, je n'ai pas le temps de réfléchir à cet exercice ce soir car c'est la longueur BN qui doit être fausse mais j'y réféchirais pour demain.
salut 
je me disais bien aussi que c'était vachement compliqué pour f(x) !! je vais y regarder un peu ce soir si j'ai le temps! en tous cas merci beaucoup ! a demain alors !
je pense avoir trouvé !
BN= 2x -1/2 x²
d'où
aire = racine(4+x²) * racine((4-x²)+(2x-1/2x²)) / 2
et je trouve en détaillant f(x) = (x²+4)(x-4)/4 ce qui donne f(x) = x3-4x²+4x-16/4
d'où f ' (x) = 3x²-8x+4 / 4
et avec tout cela je trouve les variations et les extremum
es -tu d'accord avec moi ?
et bien c'est avec ma caluclatrice ça m'a mis cette réponse là, et comme ça m'arrangait bien j'en ai profité !! mais j'ai esséyé de trouver comment ils ont procédé et je n'ai pas trouver !! :s
moi aussi je l'ai a faire pour demain et je ne comprends rien!
bonjour,
le problème de l'aire du triangle ENM à été traiter ici: 
aire diffficile
N.B.: meme figure sauf la correspondance des points.
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