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Dérivée

Posté par Erwan (invité) 18-07-05 à 12:48

Bonjour l'île ,

soit f définie sur R+ :
f(x) = 6xx-3x²-2x.

> Montrer que f est dérivable sur R*+, et calculer f'.

>> En fé, c'est pour calculer sa dérivée que j'ai du mal
je sais que (x)'= 1/(2x)..mais je ne trouve pas pareil que mon livre ^^

Merci

Posté par philoux (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 12:51

>Bonjour

y' = -6x + 9 rac(x) - 2 ?

Philoux

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 12:58

a ué c'est exactement çà Philoux, peux tu expliquer un plus ta démarche ?!stp

Posté par philoux (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:01

>Erwan

application directe du cours rappelé ici :

Cours sur les dérivées et la dérivation

paragraphe 2.2

En fait : x.rac(x) = x1.x1/2 = x(1+1/2) = x3/2

tu pose n=3/2 dans la formule de dérivation de xn

Philoux

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:18

Tu veux dire dans la formule "(u[sup][/sup]n)" ?!

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 13:18

En fait:

Si
\textrm f(x) = x^n
==>
\textrm f'(x) = nx^{n-1}

Et voilà, rien qu'avec ca, tu peux faire pas mal de chose et matière de dérivation.


Ayoub.

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:18

(un)' dsl

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:19

Merci

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 13:19

Quoi??!!
Qu'est ce que tu veux dire par (un)' ?

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 13:21

Attends je crois que ya un petit cafoullage.

Est ce que tu as eu ta réponse ?

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:22

oui, c'est bon

Posté par jerome (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:23

Salut,

Philoux voulait parler de :

4$\rm\fbox{\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}}

Plus généralement :
3$\rm(u^n)'=nu^{n-1}u'\\Ici si tu poses u=x tu retombes sur la formule donnee plus haut car :\\\frac{d}{dx}(x)=1

A+

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 13:30

Ah ben comme ca au moins tout est redevenu clair.
:D

\textrm Ayoub

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:35

, c'est bon je l'ai trouvé, je ne savais pas que x1/2 = x ^^.

Par contre la notation d/dx je ne connais pas encore bien ^^

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 13:45

\textrm \frac{d}{dx}, c juste pour signaler que c dérvées dont tu parles.

Exemple:
\textrm \frac{d}{dx}(x^n)==> dérivées de x^n

Au plaisir.

\textrm Ayoub

Posté par jerome (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 13:54

Salut,

Pour retomber sur la forme de ton livre, je pense qu'il était indispensable de savoir que (si quelqu'un a une autre idée...) : 3$\textrm\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

En effet meme si tu disait que :
3$\textrm f(x)=6x\sqrt{x}-3x^2-2x\\f(x)=x[6\sqrt{x}-3x-2]\\Pour deriver, on pose : \\u=x donc u'=1\\v=6\sqrt{x}-3x-2 donc v'=\frac{3}{\sqrt{x}}-3\\f'(x)=6\sqrt{x}-3x-2+\frac{3x}{\sqrt{x}}-3x\\comme \frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}}\\Par les differentes operations sur les puissances : \frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\\Par consequent on a f' :\\f'(x)=6\sqrt{x}-3x-2+3\sqrt{x}-3x
4$\rm\red\fbox{f'(x)=9\sqrt{x}-6x-2}

Enfin bon l'important c'est que désormais tu le saches

A+

Posté par
H_aldnoerre : Dérivée 18-07-05 à 13:56

plus généralement,

   4$\rm \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 14:20

Dérive petit peu par petit peu:

\textrm f(x)= 6x\sqrt{x} - 3x^2 - 2x
\textrm f(x)= A - B - C
\textrm \frac{d}{dx}A = \frac{d}{dx}6x\sqrt{x} = \frac{d}{dx}6x^{\frac{3}{2}} = 6\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = 6\frac{3}{2}\sqrt{x} = 9\sqrt{x}
Le reste tu sais faire.

Ayoub.

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 14:26

Ok Jérome j'ai repris ce que tu as fait

H_aldnoer :

ce que veut dire que :
²x = x1/2 ?!

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 14:30

sympa Schumi

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 14:36

Exactement, tu verras en Terminale, la re:lation suivante.

\textrm x^p = e^{p \times ln(x)}

Je sais que tu comprends pas grd chose puisque tu as pas encore vu les fonctions exponentielles, et logarithmiques.

Brerf, à partir de là, on développe et on démontre que:
\textrm \sqrt[n]{a)=a^{\frac{1}{n}}

Posté par
H_aldnoerre : Dérivée 18-07-05 à 14:37

> Erwan :

on parle de racine carrée donc on devrait noter
   |3$\rm \sqrt[2]{x}
mais par abus de langage on note
   |3$\rm \sqrt{x}

de même la racine cubique se note
   |3$\rm \sqrt[3]{x}

etc

la racine n-ième se note elle
   |3$\rm \sqrt[n]{x}

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 14:37

Euh, oups, problème de latex, c

\textrm \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}

Posté par
H_aldnoerre : Dérivée 18-07-05 à 14:38

>1 Schumi 1

attention a ta racine (faute de frappe surement)

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 18-07-05 à 14:40

Problème de Latex, j'ai rectifié le tir, juste après.
Merci qd même.


\textrm Ayoub.

Posté par Erwan (invité)re : Dérivée 18-07-05 à 14:51

je comprends mieux (en effet, je ne comprends pas grand chose pour ta 1ère relation Schumi ^^)

Pour les fonctions exponentielle et logarithme népérien, c'est prévu au programme pendant les vacs ^^ (pour l'instant mes connaissances sur ces deux fonctions sont réduites )

Merci beaucoup.

Posté par
1 Schumi 1re : Dérivée 19-07-05 à 12:25

En fait, c très simple, tu comprendras vite, enfin j'espère.


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