Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivées
bonjours a tous, voilà je suis totalement perdue dans les dérivées. je vous file l'exercice
1) soit f la fonction définie dans R par f(x) = x^3
qu'elle est l'approximation affine au voisinage de 1 la j'ai trouvé 3
2) vérifez que l'erreur commise en remplaçant f par son approximation affine est A(h) = h²(3+h )
3) montrez que si -1 < ou égal a h < ou égal a 1 alors A(h) < 4h²
4) en utilisant le resultat précédent, déterminé h tel que
A(h)< ou égal a 1
A(h) < ou = a 0.25
A(h) < ou = 0.01
5 ) dans un repère orthogonal d'unité 10 cm tracer la courbe représentative C de f sur [ 0.7; 1.3 ]
tracer la tangente ( T) a C en 1
mettre en évidence sur le graphique A( 1.1) et A ( 0.9 )
je pense que la denrière question j'arriverais a la faire sauf peut être la mise en évidence.
j'espère que vous y arriverez
merci beaucoup bonne journée
bonjour julie
qu'as-tu cherché ? trouvé ?
as-tu vu la dérivée en cours ?
Philoux
oui oui j'ai vu les dérivée en cour mais je comprend rien j'ai fais des fiches et tout mais pa moyen, ça rentre pas
en revoyant ton cours, as-tu vu comment obtenir la tgte à la courbe en un point A (a ; f(a) ) donné ?
Philoux
bien (avec un "y=" devant )
quelle est alors l'approximation affine ?
Philoux
avec le "y=" devant !
maintenant, en écrivant f(1+h), détermine l'érreur commise
Philoux
1)
f(x) = x³
f '(x) = 3x²
f(1) = 1
f '(1) = 3
Approx affine de f(x) au voisinage de 1 : y = 3(x-1) + 1
y = 3x - 2
-----
2)
f(1+h) = (1+h)³ = 1 + 3h²+3h+h³
Approx affine: y = 3(1+h-1) + 1 = 3h + 1
--> erreur = 1 + 3h²+3h+h³ - (3h+1) = h³ + 3h² = h²(h + 3)
-----
3)
A(h) = h²(h + 3)
g '(h) = 3h² + 6h = 3h(h+2)
h+2 > 0 sur [-1 ; 1] --> A'(h) a le signe de h.
A'(h) < 0 sur [-1 ; 0[ --> A(h) est decroissante.
A'(h) = 0 pour h = 0
A'(h) < 0 sur ]0 ; 1[ --> A(h) est croissante.
A(x) est donc max soit en h = -1, soit en h = 1
A(-1) = 2
A(1) = 4
--> A(h) <= 4 sur [-1 ; 1]
-----
4)
A(h) <= 1
h²(h + 3) <= 1
h³+3h²-1 <= 0
--> h dans [-0,6527... ; 0,532...]
...
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous