Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivées de fonction
bonjour!! voilà j'ai un exercice d'un dm de maths à faire mais je ne sais pas si ce que j'"essaye" de faire est juste pourriez vous me guider svp? merci davance pour votre aide!
Donc voici l'énoncé:
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I de .
Démonter que si f est pairesur I(respectivement impaire) alors f' est impaire sur I (respectivement paire)
donc une fonction est paire si f(-x)=f(x) donc pour savoir si la fonction dérivée est paire ou impaire je pensais faire une différence des taux d'accroissement pour a=-x et a=x
=
Est- ce cette démarche ou pas? (franchement je ne pense pas que cela soit juste mais bon...) merci pour toutes les réponses!
Bonsoir titoune
Je te conseille de passer par autre chose.
Si f est paire, considère l'égalité f(-x)=f(x) et puis dérive par rapport à x.
Pour f impaire, tu procèdes de la même manière.
Kaiser
je vois pas comment faire... pour dériver il faut utiliser le taux d'accroissement et calculer la limite!
En attendant le retour de kaiser :
Dérivée de g(ax+b), au programme de 1ère S :
si alors
Par exemple si , alors
Si f est paire alors pour tout x on a f(-x)=f(x). En dérivant et en utilisant la propriété ci-dessus on obtient :
, ce qui prouve que f ' est impaire.
Si f est impaire alors pour tout x on a f(-x)=-f(x). En dérivant et en utilisant la propriété ci-dessus on obtient :
, ce qui prouve que f ' est paire.
sauf étourderie
cela donne : soit f une fonction paire donc f(-x)=f(x)
or on sait que si f(x)=u(ax+b) alor sa fonction dérivée est f'(x)= a*u'(ax+b).
(ici on a a=-1 et b=0)
alors f'(x)=-1*f'(x) c.a.d. f'(x)=-f'(x)
cl: lorsqu'une fonction est paire sa fonction dérivée est impaire.
Annuler
connectez vous