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dérivées, exo
Bonjourr a tous, je voudrais vous demander de l'aide a propos de cet exercice qui est a faire pour demain 
On considere la fonction f definie sur R par
f(x)= 1/4*x^4-3/2*x²+2. Soit C sa courbe representative dans un repre ortho
1 quels sont les ponts d'intersection de C avec l'axe des abscisses?
2 Calulez f'(x) suivant les valaeurs de x.
3 Soit A le point de la courbe C d'abscisse 1
a/ Donnez une equation de la doite D tangente a C en A
b/ Soient M et N les points d'abscisse x situés respectivement sur C et D; verifiez que :
vecteur NM=1/4(x-1)^3(x+3).vecteur j
c/ deduisez en que D a un deuxieme point commun avec C et precisez la position de la coube C par rapport a D.
4Montrez qu'il existe un et un seul point de la courbe diustinct de A où la tangente est parallele a D. Determinez ce point (on utilisera le fait qure le polynome P(x)=x^3-3x+2 est factorisable par (x-1))
voila l'exercice... j'ai deja fait le 1, où je trouve comme solutions les abscisses -2, -V2 , V2 et 2 (Vsignifie raacine)
puis je trouve f'(x)=x^3-3x et apres je fais un tableau de signes
ensuite pou le 3°, c ok pour l'equation de la tangente, j'applique le cours mais je ne vois pas top comment faire pour la suite, pouriez vous m'indique quelques pistes?
Merci beaucoup d'avance!!
salut
ok pour le début ça a l'air bon
après si M appartient à Cf et a comme abscisse x , quelle est son ordonnées
idem avec N sur la droite D
donc tu connais les coordonnées de
ensuite là où le courbe coupe la droite le spoint N et M sont confondus donc =
enfin deux droites sont // ssi elles ont mm coeff directeur
or le coeff directeur de la tgte en xo est f'(xo)
bonne chance
j'ai un petit souci pour le vecteur NM.. je ne retombe pas sur ce qui est demandé..
les abcscisses de M et N s'annulent, jusque la ca va
donc je fais yM-yN
1/4*x^4-3/2*x²+2 - (-)2x -11/4 .j
apres je factorise par 1/4
1/4( x^4-6x²+8x-3)
et la, je me retrouve coincé ..a part factoriser par x je ne vois pas trop comment faire?
Bonjour,
1) Posons X=x²
f(X)= 1/4X²-1/3X+2
f(X)= 0
Delta = - 14/9
=> Delta < 0 ...
2)Dérivé
f(x)= 1/4x4-3/2x²+2
f'(x)= 4x3-3x²
3)Point A(1;y)
y= 1/4-1/3+2
y= 23/12
A(1;23/12)
a/
équation de la droite : y= ax + b
La droite est définie par le point A et son vecteur directeur (dérivée)
f'(1)= 4-3 = 1
La tangente en 1 est de la forme y = 1x + b
pour le point A:
23/12 = 1 + b => b = 11/12
la droite déquation de la tangente à la courbe en A est :
y = x + 11/12
La suite plus tard ...
(pause)
A+
Augustin.
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