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dérivées : tangentes horizontales et equation de tangente
bonjour. Je bloque sur un exercice:
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=2x3+3x2-5
Soit C sa courbe représentative.
1)Préciser les tangentes horizontales à Cf, si elles existent, puis déterminer une équation de la tangente T1 à Cf au point d'abscisse 1.
2)On considere la fonction d définie sur R par d(x)=2x3+3x2-12x+7.
Vérifier que d(x)=(2x+7)(x-1)2, puis étudier le signe de d(x) sur R.
3)En déduire la position relative de Cf par rapport a T1.
Merci davance 
f(x)=2x³+3x²-5
f '(x) = 6x² + 6x = 6x(x+1)
f '(x) = 0 pour x = -1 et pour x = 0
a)
f(0) = -5
T: y = -5
b)
f(-1) = -2+3-5 = -4
T: y = -4
f(1) = 0
f '(1) = 12
T1: y = 12.(x-1)
T1: y = 12x - 12
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2)
(2x+7)(x-1)²
= (2x+7)(x²-2x+1)
= 2x³-4x²+2x+7x²-14x+7
= 2x³ + 3x² - 12x + 7
--> d(x) = (2x+7)(x-1)²
d(x) < 0 pour x dans ]-oo : -7/2[
d(x) = 0 pour x = -7/2
d(x) > 0 pour x dans ]-7/2 ; 1[
d(x) = 0 pour x = 1
d(x) > 0 pour x dans ] 1 ; oo[
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3)
2x³+3x²-12x+7 < 0 pour x dans ]-oo : -7/2[
2x³+3x²-5 - (12x - 12) < 0 pour x dans ]-oo : -7/2[
f(x) - T1(x) < 0 pour x dans ]-oo : -7/2[ --> Cf est en dessous de T1.
f(x) = T1(x) pour x = -7/2 et pour x = 1 --> Cf et T1 coïncident.
f(x) - T1(x) > 0 pour x dans ]-7/2 ; 1 [ U ]1 ; oo[ --> Cf est au dessus de T1.
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Sauf distraction. 
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