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dérivés
Bonjour,
voila mon enoncé
Soit un cercle de centre O de rayon 2. On considère un triangle isocèle ABC de sommet principal C inscrit dans ce cercle. On cherche à déterminer les côtés de ce triangle de telle manière que l'aire de ce triangle soit maximale.
On appelle H le projeté orthogonal de O sur (AB) et on pose x=OH
1.Déterminer l'intervalle sur lequel est définie la fonction notée s qui à x associe l'aire du triangle ABC.
je pense que x € ]-2;2[
2.Démontrer que s(x)=(2+x) racine(4-x²)
je bloque la dessus
3.Démontrer que s`(x)=-2(x-1)(x+2)/ racine(4-x²)
J'ai réussi
4.En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle est maximale et déterminer alors les mesures des côtés du triangle.
J'ai fait le tableau de variation et je trouve que S(x) est max pour x=1 donc CH = 3.
Je ne vois pas par contre comment trouver AH. Surement la meme formule que pour le 2)
Merci pour votre aide
bonjour
je suppose que tu as positionné le point C en (-2;0) ?
Philoux
ok pour la 1°
AH est tel que AH²+x²=2² => AH = V(4-x²) avec V=racine
s(x) = CH*(2AH)/2 = CH*AH
s(x) = (2+x)V(4-x²)
Vérifie...
Philoux
oui oui dsl mais je ne sais pas comment vous mettre le dessin.
J'ai positionné le point C en haut de mon cercle
Bonjour,
hauteur tr ACB=CH=CO+OH=2+x
tr OHB rect en H donc d'après Pythagore :
HB²=OB²-OH²=4-x² donc HB=V(4-x²) --->V=racine carrée
Donc AB=2V(4-x²)
S(x)=CH*AB/2=(2+x)V(4-x²)
A+
effectivement s est max pour x=1 => AH=V3 et
AB=AC=BC=2V3 => le triangle, de plus d'être isocèle, est équilatéral !
Vérifie...
Philoux
C'est plutôt pour x=-1 que S(x) est max si on considère que le point O a pour abscisse 0 et le point C : +2.
Donc CH=3 en effet .
Comme OH=1 , HB²=OB²-OH²=4-1=3
HB=V3 et AB=2V3--V=racine carrée
..sauf inattention...
A+
oui oui dsl mais je ne sais pas comment vous mettre le dessin.
J'ai positionné le point C en haut de mon cercle
si tu veux un max en x=1, il te faut le point C "à gauche" de ton cercle, c'est-à-dire en (-2;0)
Philoux
l'intérêt de mettre C en (-2;0) est que le x=OH est plus habituel, homogène à une abscisse sur l'axe des x...
Si tu veux maintenir ton C "en haut", adapte les explications à ton dessin : c'est similaire.
Philoux
je pense que j'ai compris c'est correcte aussi pour moi avec mon dessin si pour moi x = 1 et que mon point C est en (-2 , 0) avec l'axe de x sur la droite CO
j'ai un enorme doute tout de meme sur le domaine d'etude.
Puisque l'enoncé me dit que x = OH c'est que x est une distance non ?
Et si c'est une distance, elle ne peut pas être negative si ?
le domaine serait alors [0 , 2 [
Mais dans ce cas on ne va pas étudier les triangles au dessus du centre O ...
pfff la je tourne pour de bon en rond ...
Merci de votre aide
Salut laethane,
x n'est pas une distance car il est dit, dans ton énoncé :
...On appelle H le projeté orthogonal de O sur (AB) et on pose x=OH...
donc x est l'abscisse du point H, ce point H ne pouvant être que sur le diamètre du cercle passanr par C.
donc x € ]-2;2[
Philoux
Bonjour à tous
Cet exercice me met mal à l'aise :
...On appelle H le projeté orthogonal de O sur (AB) et on pose x=OH...
C'est un problème purement géométrique, il n'est pas question de repère à ce niveau de l'énoncé, et par écriture-même, x est la distance entre O et H et donc un réel positif compris entre 0 et 2.
Mais alors pour calculer l'aire il faut considérer deux cas : H est entre O et C, H n'est pas entre O et C, ce qui donne deux expressions pour s(x). En revanche la suite de l'énoncé donne pour s(x) l'expression correspondant au cas H extérieur, ou alors la possibilité pour x d'être négatif, et dans ce cas l'énoncé est à mon avis incorrect.
?
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