J'ai un problème sur lequel je bloque depuis qeulques heures.
Le voici:

Dans le plan orienté, on considère un triangle équilatéral indirect ABC, et un point M sur le segment [AB].

On construit le point N, image de A par la rotation de centre M et d'angle /3, et le point P, image de B par la rotation de centre M et d'angle -/3.

On désigne par I le milieu du segment [NP].

1°) Déterminer le lieu géométrique du point I lorsque M décrit le segment [AB].

2°) Démontrer que la médiatrice du segment [NP] passe par un point fixe O que l'on précisera.

3°) En utilisant une homothétie de centre O, déterminer le lieu géométrique du centre du cercle circonscrit au triangle CNP, lorsque M décrit le segment [AB].

4°) Soit D une droite qui passe par A et qui coupe le segment [BC].
Décrire une construction d'un point M du segment [AB] pour lequel la droite (NP) est parallèle a D.

Merci d'avance