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Des suites et des cercles
Bonjour, voici un exercice que j'ai commencé à faire, mais je ne voud cache pas que je suis totalement perdue..
Voici l'énnoncé :
On considère un cercle et des points distincts A1, A2, A3, ... , An sur ce cercle. On souhaite calculer le nombre de cordes joignant les différents points que l'on peut former avec 50 points sur le cercle , avec 100 points sur le cercle, avec n point sur le cercle.
On appelle :
• U1 le nombre de segments que l'on peut former avec les points A1 et A2.
• U2 le nombre de segments que l'on peut former avec les points A1,
A2, et A3
Etc...
1- Qu'indique Un?
2- À l'aide de schémas, donner les valeurs de U1, U2, U3 et U4.
3- Existe-t-il une relation entre Un et Un+1? Si oui, précisez laquelle.
4- Est-il possible de déterminer une formule explicite pour Un? Si oui, laquelle ?
5- Répondre à la problématique.
Pour le moment j'ai fais ceci :
1- Un et le nombre de segments que l'on peut former avec les points An, An+1, An+2, etc...
2- J'ai trouvé U1=1, U2=2, U3=3 et U4=4.
5- Pour 50 points on a 49 segments.
Pour 100 on en a 99.
Et pour n points on en a n-1.
Merci de votre aide! °
Bonjour
Pour 1. je ne suis pas d'accord. est le nombre de segments qu'on obtient à partir de
.
2. Pas d'accord non plus. On a bien , mais déjà
est faux. Dessine trois points sur un cercle et regarde toutes les cordes possibles.
Bonjour
Pour 1. je ne suis pas d'accord.
2. Pas d'accord non plus. On a bien
Ah il faut regarder tout ce qui est possible alors! Merci
C'est bien.
Maintenant la question 3. Tu as cordes pour
points. Si tu rajoutes un point, combien de cordes en plus y aura-t-il?
Donc pour la 4eme question j'aurais Un=Un-1+n?
Mais je dois alors tout calculer pour la dernière question jusqu'à 50 puis jusqu'à 100? C'est un peu long 
C'est vrai, mais ce n'est pas ce qu'on te demande. On veut une formule qui ne dépend plus que de . Tu obtiens
Connais-tu cette formule? Sais-tu calculer la somme des termes d'une suite arithmétique?
Bon, on a
A toi de voir si tu le laisses comme ça, ou si tu le démontres par récurrence, ou si tu cherches sur le net...
De toute façon, tu en as besoin, il n'est pas question de faire 50 ou 100 additions pour finir!
D'accord je vaus chercher sur le net 🤔
Et oui c'est vrai sinon je n'aurais plus de feuilles 
Merci beaucouo je comprends bien mieux!
(tu as bien travaillé sur cet exo!)
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