[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05

 Niveau exercicesPartager :
			        
[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05 
Posté par 
mikayaou  16-06-08 à 14:49
Bonjour

Une tite JFF matheuse ?

Citation :

x est un réel positif tel que 

Montrez que  est entier et donnez son expression en fonction de n

---------------

Question subsidiaire :

Pourquoi cette image ?

Pour que tout le monde puisse jouer sans être influencé, répondez en blanqué 

 Posté par 
cailloux re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 16:22
Bonjour mika,

 Cliquez pour afficher
Je ne donne que les grandes lignes: 

En appelant  la suite définie par  avec  et 

Une relation de récurrence: 

 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:00
> cailloux

 Cliquez pour afficher

rien à dire sinon  et ...la subsidiaire ? 

 Posté par 
cailloux re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:04
>>mika

 Cliquez pour afficher
La subsidiaire: je sèche (pas faute d' y avoir réfléchi...) 
 Posté par 
cailloux re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:17
 Cliquez pour afficher
Finalement, peut être Fibonacci célèbre pour sa suite de la même forme que la suite utilisée dans ta JFF?

 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:22
> cailloux

 Cliquez pour afficher

Finalement, il manquait le  final 

 Posté par 
cailloux re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:29
>>mika

 Cliquez pour afficher
J' étais très mal parti: développement de  avec la formule du binôme, des cas n pair, n impair qui ne donnait pas grand chose...puis la bonne idée...

Ca m' a bien plu, merci 
 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:33
> cailloux

 Cliquez pour afficher

en fait, l'exo initial que j'avais, partait de x² + 1/x² = ...

j'ai cherché à voir s'il était possible de le complexifier en restant traitable "siouxement"

c'est le cas, et tu as réussi 

 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 17:35
> cailloux

 Cliquez pour afficher

As-tu une idée sur l'introduction et l'utilisation des complexes dans  :*: système diophantien 2 :*:  ?

 Posté par 
cailloux re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   16-06-08 à 18:12
>>mika

Pour l' instant, zéro à ta dernière question 
 Posté par 
veledare : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 08:21
bonjour,

j'ai du mal à suivre

 Cliquez pour afficher

on pose  cette équation n'a qu'une solution réelle: z=5

donc x est solution de  (2)

x'=(5+21)/2

x"=1/x'=(5-21)/2

est le terme général d'une suite récurrente d'ordre 2 d'équation caractéristique (2)

donc (3)

avec 

les deux premiers termes sont entiers donc tous les termes sont entiers puisque la relation de récurrence est à coefficients entiers

x' et 1/x' étant conjuguées les puissances impaires de 

21  s'éliminent et les autres termes se doublent
 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 10:24
bonjour veleda 

 Cliquez pour afficher

la subsidiaire, peut-être ?

 Posté par 
veledare : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 11:56
re

 Cliquez pour afficher
j'étais tellement pressée ce matin que je n'ai même pas vu la subsidiaire

comme d'habitude je ne sais pas qui est cet homme(il ressemble un peu à B.K notre ministre des affaires étrangères)c'est sans doute un mathématicien qui s'est intéressé aux suites je viens de penser à l'homme des petits lapins mais je n'ai pas de portrait de lui
 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 12:00
l'homme des ptis lapins : joli 

 Posté par 
veledare : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 12:34
c'est lui?
 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 12:38

 Posté par 
veledare : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 12:47
ils sont adorables
 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 12:51
Citation :

veleda : ...je n'ai pas de portrait de lui..

 Posté par 
mikayaoure : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 22:28
vu sur un site pour en faire un fond d'écran :

  Posté par 
veledare : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05   17-06-08 à 22:32
merci,je venais juste de découvrir le post de 12h51