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Déterminer a, b et c à partir d'une fonction
Bonjour ou bonsoir tout le monde,
Je vous écris pour vous dire que je n'arrive pas à trouver le 3.a de l'énoncé suivant:
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)=ax²+bx+c
où a, b et c sont des réels.
On suppose que f admet le tableau de variations ci-dessous et que f(0)=-10
1. Déterminer sans calcul :
le signe de a ;
la valeur de c ;
le signe du discriminant de f .
2. Donner la forme canonique de f en fonction de a.
3. a. Calculer a.
b. En déduire la valeur de b.
Je ne comprends pas comment calculer a et b avec la forme canonique ou alors c'est moi qui me suis tromper. Pourriez-vous m'aidez ?
Merci. Bonne journée.
ok pour tes réponses pour la 1.
Pour la 2, en regardant le tableau de variation, quelles sont les coordonnées du sommet ?
Le sommet de f(-3) est -5 ?
c'est le sommet de la parabole, pas le "sommet de f(-3)"..
tu pourrais dire l'image de -3 par f est -5, ou f(-3)=-5..
S ( -3 ; -5)
remplace dans la forme canonique 
et 
par leurs valeurs.
NB : tu as écrit -a dans ta forme canonique ; tu te trompes, a <0, on est d'accord, mais la forme canonique s'écrit f(x)= a(x-)² + , quelque soit le signe de a.
à toi !
non, tu oublies que sous la forme canonique f(x)= a(x-)² + , S(;) sont les coordonnées du sommet.
Et justement tu les as !
bonjour Glapion, merci de m'avoir relayée. Peux tu rester ? (ma box ne cesse de s'arrêter, c'est pénible).
Ah oui merci.
Du coup c'est:
a(x+3)²-5
a(x²+6x+9)-5
ax²++6xa+9a-5
f(-3)=-9a-18a+9a-5
-18a=-5
a=-5/-18 ?
f(x)= a(x+3)²-5
oui, mais ne développe pas ! d'ailleurs tu peux voir que ta réponse est fausse, puisque tu trouves a positif..
tu sais que f(0)=-10
donc -10 = a (3²) - 5 ==> a = ??
Et du coup vu qu'on a trouver a, on reprend la fonction f(x) et je remplace a et c par leurs valeurs pour trouver b ?
excuse ma réponse tardive : pb de connexion
-5/9 * 9 = -5 pas -15 ..
et f(-3)=-5 pourquoi écris tu que c'est egal à 0 ?
d'où -5 = -5 -3b -10
rectifie ta réponse !
Du coup on a :
f(-3)=-5/9*(-3)²+b*-3-10
-55-3b-10=-5
-3b=10
b=-10/3
Est ce que c'est bon après rectification ?
Bonjour,
nota : ayant déja la forme canonique f(x)= -5/9(x+3)²-5
on sait que alpha = -3 = -b/(2a) donc immédiatement b = 6a = -10/3
pour obtenir la forme développée (y compris son coefficient b) on peut aussi développer la forme canonique 
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