Bonjour,

g est nécessairement de degré 3.
Posons g(x) = x^3 + c.x^2 + d.x + f (on sait que le coefficient de x^3 est 1, en visualisant le début du développement)
f(x) = (x-1)^2 (x^3 + c.x^2 + d.x + f)
On développe :
f(x) = x^5 + (c-2)x^4 - (2c-d-1)x^3 + (c-2d+f)x^2 + (d-2f)x + f
On identifie avec l'expression initiale :
{ c-2 = a
{ 2c-d-1 = 0
{ c-2d+f = 0
{ d-2f = 0
{ f = b
On remplace f par b partout :
{ c-2 = a
{ 2c-d-1 = 0
{ c-2d+b = 0
{ d-2b = 0
De l'avant-dernière, on déduit d = 2b, et le système devient :
{ c-2 = a
{ 2c-2b-1 = 0
{ c-3b = 0
De la dernière, on déduit c = 3b, et le système devient :
{ 3b-2 = a
{ 4b-1 = 0
De la dernière, on déduit b=1/4
Puis a=-5/4

La factorisation est alors :



Il y a peut-être plus simple, mais je ne vois pas pour l'instant.
Tu es sûr qu'il n'y avait pas de question avant ?

Nicolas

Non non yavait RIen avant...(c'est moi qui voulait la reponse a lexo )
Merci Beaucoup en tout cas ...
voila jai un autre probleme:
1)Former 1 polynome P(x) du 3e degré tel que pour toute valeur de x on ait:
P (0)= 0 et P (x+1)-P(x)=x²
2) En deduire lexpression de la somme S₂=1³+2³+3³+...+n³
.......

Je t'en prie.

Utilise une méthode similaire :
Pose P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Développe P(x+1)-P(x), et identifie avec x²