Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Determiner et représenter le lieu géométrique des points M [...]
Bonjour à tous !
J'ai un exo dans un DM de maths de 1ère S qui me laisse sceptique:
A et B sont deux points distants de 8cm. I, J et K sont les barycentres des systèmes {(A;2),(B;-3)} , {(A;2),(B;1)} et {(A;2),(B;-1)}.
Determinier et représenter le lieu géométrique des points M du plan tels que:
1. Produit scalaire AM.AB + Produit scalaire BM.AB=12
2. Produit scalaire AM.AB < -AB²
3. AM²+DM² > 100
4. MB = 2MA (Indication: montrer d'abord que cette égalité est équivalente à produit scalaire (vecteur MB+2vecteurMA).(vecteurMB-2vecteur MA)=0
Voilà, pourriez-vous m'aider, juste trouver la méthode à utiliser. Merci d'avance
Bonsoir,
1) Je pense qu'il faut utiliser le projeté orthogonal H de M sur AB
On a donc en vecteurs :
(AH+HM).AB + (BH+HM).AB=12
Puisque HM.AB=0, cela devient :
AH.AB+BH.AB=12
soit encore
AH.AB+(BA+AH).AB=12
càd
2AH.AB+BA.AB=12
soit
AH.AB=(12+AB2)/2=(12+64)/2=38
Posons AH=
*AB
(*AB).AB=38 => =38/64=19/32
L'ensemble recherché est la droite perpendiculaire à AB passant par le point H tel que AH=19/32*AB
A+
eh bien, il suffit de traduire les consignes en terme de coordonnées...
Re-Bonsoir
Pour le 2 on applique la même technique
AM.AB < -AB2 devient avec H projeté othogonal de M sur AB et AH=*AB
(*AB).AB < -AB2
soit encore < -1
L'ensemble recherché est donc le demi-plan limité par la droite perpendiculaire à AB telle que AH=-AB et ne contenant donc pas AB
A+
A la question 3, c'est AM²+BM² > 100
Désolé pour l'erreur.
Merci beaucoup Revelli, je vais regarder ca !
Annuler
connectez vous