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determiner les reels a et b avec un racine carré

Posté par wxyz (invité) 19-03-05 à 17:20

bonjour tout le monde je ne compren rien et je men remet a vous pour avoir un peu d'aide et surtout comprendre!
determiner a et b pour que la courbe de la fonction f definie par  
f(x)=V(ax+b)     V=racine carré
admette en un point dabsice 4 la droite d'equation y=  x/9  +  23/9 pour tangente merci de maider
bye

Posté par
Nightmarere : determiner les reels a et b avec un racine carré 19-03-05 à 17:41

Bonjour

f(x)=\sqrt{ax+b}

Nous avons :
\rm D_{f}=\{{[-\frac{b}{a};+\infty[ si a>0\\]-\infty;-\frac{b}{a}] si a<0\\\mathbb{R} si a=0 et b>0\\\empty si a=0 et b<0

comme fonction irrationnelle , f est dérivable sur D_{f} bornes exclues et pour tout x de cet ensemble :
f'(x)=\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}

on en déduit :
f'(4)=\frac{a}{2\sqrt{4a+b}}
et
f(4)=\sqrt{4a+b}

donc :
f'(4)(x-4)+f(4)=\frac{a}{2\sqrt{4a+b}}x-\frac{2a}{\sqrt{4a+b}}+\sqrt{4a+b}

Par identifiaction , a et b doivent vérifier :
\{{\frac{a}{2\sqrt{4a+b}}=\frac{1}{9}\\-\frac{2a}{\sqrt{4a+b}}+\sqrt{4a+b}=\frac{23}{9}

Essayes de résoudre ce systéme


jord

Posté par wxyz (invité)re : determiner les reels a et b avec un racine carré 19-03-05 à 17:44

aidez moi svp!!!!!

Posté par wxyz (invité)re : determiner les reels a et b avec un racine carré 19-03-05 à 17:53

oui jai deja fé ce ke tu vien de faire mes le probleme est de résoudre le systeme je ny arrive pas

Posté par
Nightmarere : determiner les reels a et b avec un racine carré 19-03-05 à 18:01

Re

De la premiere ligne on a :
\sqrt{4a+b}=\frac{9}{2}a

Tu peux donc remplacer \sqrt{4a+b} dans la deuxiéme ligne par \frac{9}{2}a . Tu trouveras donc a facilement et b par la suite


jord

Posté par wxyz (invité)re : determiner les reels a et b avec un racine carré 19-03-05 à 18:19

oh oui merci bcp je n'avais pas vu!!

Posté par
paulore : determiner les reels a et b avec un racine carré 19-03-05 à 18:19

bonjour,

la derivee est : y'= \frac{a}{2\sqrt{ax+b}

puisque la droite d'equation : y=\frac{x}{9} + \frac{23}{9}
est tangente a la courbe au point d'abcisse  x=4 on a y' = \frac{1}{9}  pour x = 4  

de plus puisque la courbe et la droite sont tangentes au point d'abcisse 4 l'ordonnee y de ce point peut etre donnee en faisant x=4 dans l'equation de la droite  donc le point est x= 4  et y = 3


les nouvelles donnees sont :

\frac{a}{2\sqrt{4a+b}} = \frac{1}{9}
f(4) = \sqrt{4a+b} = 3

tu remplaces \sqrt{4a+b} par  3 dans la premiere equation et tu trouveras la valeur de a  qui sera \frac{2}{3} et
pour b tu trouveras \frac{19}{3}


voila a plus tard si cela a pu t'aider


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