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Determiner un polynome de degré 3, aidez moi svp je deviens fou

Posté par Akubarix (invité) 12-06-05 à 15:23

Bonjour, j'espere que quelqu'un pourra m'aider parce que effectivement c'est pour demain et j'ai essaye 20 mille trucs différents mais ca m'a rien donne...
Merci bcp d'avance si vous pouvez m'aider

1) Determiner un polynôme Q, de degré 3, vérifiant pour tout x :
           Q(x+1)-Q(x) = x2

Voila, j'ai essaye un calcul en developpant, vu que c'est un polynome de degre 3 qui etait plus ou moins comme ca

a(x+1)3+ b(x+1)2+ c(x+1)+ d - ( ax3+ bx2+ cx +d

Ca m'a donné un calcul completement absurde où à la fin j'ai rien pu factoriser vu qu'il me rester des a ,b et c au milieu de plusieurs 3ax 2 et 3ax et 2bx

Si quelqu'un pouvait m'aider, je vous en supplie

Posté par
Nightmarere : Determiner un polynome de degré 3, aidez moi svp je deviens 12-06-05 à 15:34

Bonjour

3$\rm Q(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d

Nous avons :
3$\rm \begin{tabular}Q(x+1)&=&a(x+1)^{3}+b(x+1)^{2}+c(x+1)+d\\&=&a(x^{3}+3x^{2}+3x+1)+b(x^{2}+2x+1)+cx+c+d\\&=&ax^{3}+3ax^{2}+3ax+a+bx^{2}+2bx+b+cx+c+d\\&=&ax^{3}+(3a+b)x^{2}+(3a+2b+c)x+(a+b+c+d)\end{tabular}
on en déduit :
3$\rm Q(x+1)-Q(x)=3ax^{2}+(3a+b)x+a+b+c

Par identification , a , b et c doivent alors vérifier :
3$\rm \{{3a=1\\3a+b=0\\a+b+c=0
c'est à dire :
3$\rm\{{a=\frac{1}{3}\\b=-1\\c=\frac{2}{3}

On en conclut :
3$\rm Q(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+\frac{2}{3}x+d (d décrivant \mathbb{R})


Jord

Posté par
infophilere : Determiner un polynome de degré 3, aidez moi svp je deviens 12-06-05 à 15:37



Bravo Jord !

J'avais commencé comme toi, mais je me suis dit je vais rafraichir la page avant de poster quoi que ce soit car je suis sur de me faire grillé la dessus !

Je rembale mon développement (et oui j'en été que la ).

Kevin

Posté par
Nightmarere : Determiner un polynome de degré 3, aidez moi svp je deviens 12-06-05 à 15:38



Tu sais , tu peux poster quand même , deux bonnes réponses valent mieux qu'une fausse


jord

Posté par Akubarix (invité)re : Determiner un polynome de degré 3, aidez moi svp je deviens 12-06-05 à 15:49

merci bcp nightmare!!!!
J'etais arrivé plus ou moins a l'etat final de Q(x+1)- Q(x) mais j'avais aucune idée de comment faire..

Merci bcp encore une fois

Posté par
Nightmarere : Determiner un polynome de degré 3, aidez moi svp je deviens 12-06-05 à 15:50

De rien


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