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déterminer variation d'une suite
Bonjour,
Exercice 1 :
Soit la suite un=5n^2-11n
je calcule un+1-un=10n-6
u est strictement décroissante jusqu'à n=1 et strictement croissante à partir de n=1
Cet exercice a été corrigé et je le comprends bien car
u(0) = 0
u(1) = - 6
u(2) = - 2
u(3) = 12
et si je fais une représentation graphique, je le lis facilement
mais je ne comprends pas la correction du suivant, quel raisonnement avoir ? :
Exercice 2 :
soit un=-3n^2+15n+10
en associant la suite à la fonction f(x) et en calculant f'(x) = -6x+15
f'(0)=2,5
La correction dit que la suite est strictement croissante jusqu'à n=2 et strictement décroissante à partir de n=3
mais pourquoi ?
j'ai calculé :
u(0) = 10
u(1) = 22
u(2) = 28
u(3) = 28
comment puis-je déduire la correction ?
J'ai aussi le tableau de variation de f(x)
Merci pour votre aide.
Merci pour votre réponse.
Je comprends bien que n doit être un entier .
Faut-il comprendre que lorsque le f' (0) donne un chiffre à virgule, j'encadre avec l'entier précédent et l'entier suivant ?
j'ai un autre exemple :
un=n^2-8n+16
uo =16
U1=9
U2=4
U3=1
u4=0
U5=1
U6=4
U7=9
je vois bien que là, la suite est strictement décroissante jusqu'à n=4 et strictement croissante à partir de n=4
mais pour celui d'avant, c'est parce que u2=u3=28 ?
salut
tu peux appliquer la méthode de l'exercice 2 à l'exercice 1 et réciproquement !!
dans les deux cas
x ou n c'est pareil ...
et dans les deux f est une fonction du second degré que tu as étudiée et dont tu connais les variations ...
pour compléter la réponse de philgr22 :
quand on dit que la suite (u_n) est croissante à partir du rang 1 alors on se doute bien que
sinon on aurait simplement dit la suite (u_n) est croissante ...
Bonjour,
salut
je trouve dommage d'avoir séparé les deux exo car chloe9999 se pose la question de la différence de traitement entre les deux exo ...
Je vais essayer de rapatrier.
*Sylvieg edit> J'ai essayé de réparer*
Sylvieg : oui merci ... et au passage peut-être supprimer les commentaires à ce sujet et qui deviendraient inutiles ...
philgr22 : salut ... oui ... faut dire que j'avais commencé par l'autre fil associé ... et voulais faire le lien ...
en fait, le seul moyen pour comprendre pour moi est de calculer
U0
U1
U2
U3
et comme U2=U3 du coup j'ai aussi fait U(2,5) juste pour voir si ça allait être croissant ou décroissant (mais je sais bien qu'il n'y a pas de n avec des chiffres à virgule)
et du coup je vois que ça croit encore avec un n>2
La notation unremplace f(n) .
Donc dans ce cas le sens de variation de f te donne directement celui de un.
@chloe9999,
Une autre fois, annonce la couleur avant les énoncés.
Genre :
"Je comprends le corrigé de l'exercice 1 mais pas celui de l'exercice 2, alors qu'ils se ressemblent"
merci Sylvieg 
chloe9999
et n'oublie pas que dans le cas où u_n = f(n) alors u_n est l'ordonnées du point M de la courbe de f d'abscisse n
donc l'ordonnée u_n suit les variations de f mais de 1 en 1 ... puisque n est entier ...
j'ai un autre exemple avec un = racine carrée de n (2n-25)
soit la fonction f(x) et
f'(x) = (6x-25)/(2racine de x)
f'(0) = 4,1666666
on dit que f'(x) est décroissante de O à 4,16666 et croissante de 4,16666 à + l'infini
et pourtant la correction c'est
la suite est décroissante jusqu'à n=4 et croissante à partir de n=4
donc le tableau de variation de f ne me permet pas de voir les variations de la suite
@chloe9999,
Une autre fois, annonce la couleur avant les énoncés.
Genre :
"Je comprends le corrigé de l'exercice 1 mais pas celui de l'exercice 2, alors qu'ils se ressemblent"
ok pas de souci !
j'ai un autre exemple avec un = racine carrée de n (2n-25)
soit la fonction f(x) et
f'(x) = (6x-25)/(2racine de x)
f'(0) = 4,1666666
on dit que f'(x) est décroissante de O à 4,16666 et croissante de 4,16666 à + l'infini
et pourtant la correction c'est
la suite est décroissante jusqu'à n=4 et croissante à partir de n=4
donc le tableau de variation de f ne me permet pas de voir les variations de la suite
Bah si!
ce que je veux dire c'est que pour l'exercice ou f'(0) = 2,5
la réponse était croissant jusqu'à 2 et décroissant à partir de 3
pour l'exercice ou f'(0) = 4,16666
la réponse était décroissant jusqu'à n=4 et croissant à partir de 4
Donc sans faire tous les U1, U2, U3 etc. je ne peux pas lire la réponse juste en regardant le tableau de variation de f(x)
Je ne sais pas si j'arrive à me faire comprendre, désolée ...
Dire que f est decroissante pour x<4,2 signifie quoi?
De même dire que unest decroissante pour n
4 signifie quoi?
Désolée je ne comprends pas ...
en faisant le U0 U1 U2 etc je vois bien que la réponse est 4 mais sinon, sans ça, les flèches de f'(x) ne me suffisent pas
j'aimerais bien mais je ne sais pas quoi répondre ...
f est décroissante pour x plus petit que 4,2 et croissante pour x plus grand que 4,2
j'aimerais bien mais je ne sais pas quoi répondre ...
f est décroissante pour x plus petit que 4,2 et croissante pour x plus grand que 4,2
D'ailleurs ce n'est pas 4,2 mais 25/6
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