k est un réel strictement positif différent de 1.
Dans le plan, A, B,C sont trois points distincts tels que vecteurAC=kvecteurAB.
On note C1 et C2 les cercles de diamètres respectifs [AB][AC].
Une droite passant par A, différente de la droite (AB) et non perpendiculaire à (AB), recoupe les cercle C1 et C2 respectivement en M et N.

1. Démontrer que les droites (BM) et (CN) sont parallèles.
2. P est ke point d'intersection des droites (BN) et (CM) et on note h l'homothetie de centre P qui transforme B en N.
a) démontrer que h transforme M en C
b) Exprimer le rapport de h en fonction de k.
c) determiner le réel a tel que vecteurBP= a vecteurBN.
D) quel est le lieu geométrique du point P quand varie?