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Deux numéros

Posté par ClouD3 (invité) 23-03-06 à 03:18

Ceci est le premier numéro:

** image supprimée **

Posté par ClouD3 (invité)2ieme numéro 23-03-06 à 03:21

Ceci est le 2ieme numéro:


** image supprimée **

Posté par jerome (invité)re : Deux numéros 23-03-06 à 10:24

bonjour,

Merci de faire l'effort de recopier son énoncé... Tu peux attacher ta figure si tu le souhaite mais uniquement celle ci

Merci pour ta compréhension

Posté par ClouD3 (invité)Prouver l énoncé 23-03-06 à 13:34

Je ne sais pas comment commencer..quelqu'un peut m'aider? Merci


** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par philoux (invité)re : Prouver l énoncé 23-03-06 à 13:39

bonjour

que signifie mAE ? la distance AE ?

Philoux

*** message déplacé ***

Posté par ClouD3 (invité)Prouver l énoncé 23-03-06 à 14:01

mAE pour mesure du segment AE

*** message déplacé ***

Posté par
littleguyre : Prouver l énoncé 23-03-06 à 15:22

Bonjour

I milieu de [AC] est aussi le milieu de [BD]

Le théorème de la médiane donne

d'une part \tex EA^2+EC^2 = 2EI^2+\frac{AC^2}{2}

d'autre part \tex EB^2+ED^2 = 2EI^2+\frac{BD^2}{2}

d'où la conclusion



*** message déplacé ***

Posté par ClouD3 (invité)Démontrer la relation métrique 24-03-06 à 02:18

Je n'y arrive pas


** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Démontrer la relation métrique 24-03-06 à 05:40

Bonjour,

Pourquoi tu multi-postes, alors que c'est interdit par les règles du forum ?
https://www.ilemaths.net/sujet-deux-numeros-74417.html#msg480376

Pourquoi tu insères un énoncé scanné alors que c'est interdit par les règles du forum, et que cela t'a déjà été signalé à l'occasion de ton premier message ?

Nicolas

(alerte modérateur effectuée)


*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Prouver l énoncé 24-03-06 à 05:44

Bonjour,

Pourquoi tu multi-postes, alors que c'est interdit par les règles du forum ?
https://www.ilemaths.net/sujet-deux-numeros-74417.html#msg480376

Pourquoi tu insères un énoncé scanné alors que c'est interdit par les règles du forum, et que cela t'a déjà été signalé à l'occasion de ton premier message ? Tu as juste le droit d'insérer la figure...

Nicolas

(alerte modérateur effectuée)


*** message déplacé ***

Posté par
nikolere : Deux numéros 24-03-06 à 08:53

salut
Nicolas tu as raison mais je souhaite quand meme poser cette question
dans la solution de Littleguy
il a mentionne le theoreme de la mediane
je souhaite connaitre ses origines et sa demonstration
j'ai essaye avec le produit scalaire, sachant que
\vec{AM}=(\vec{AB}+\vec{AC})/2 si l'on considere un triangle ABC avec sa mediane [AM]
j'ai obtenu le suivant
2AM2=AB2/2+AC2/2+2\vec{AB}.\vec{AC}
Mais comment le passage a to theoreme littleguy?
merci

Posté par
littleguyre : Deux numéros 24-03-06 à 09:55

Bonjour nikole

Avec tes notations (M milieu de [BC]):

\tex AB^2+AC^2 = \vec{AB}^2+\vec{AC}^2

donc : \tex AB^2+AC^2 = (\vec{AM}+\vec{MB})^2+(\vec{AM}+\vec{MC})^2

Il vient alors : \tex AB^2+AC^2 = 2AM^2+2\vec{AM}.(\vec{MB}+\vec{MC})+MB^2+MC^2

or \tex \vec{MB}+\vec{MC} est le vecteur nul d'une part, et \tex MB^2 = MC^2 = \frac{BC^2}{4}
d'autre part,

donc \tex AB^2+AC^2 = 2AM^2+\frac{BC^2}{2}

(qu'on appelle souvent "théorème de la médiane", parfois "premier théorème de la médiane", le second concermant AB²AC²)

Sauf étourderie d'écriture.


Posté par
nikolere : Deux numéros 24-03-06 à 10:00

Merci bien Littleguy

Posté par
littleguyre : Deux numéros 24-03-06 à 10:01

Lire MA²-MB² pour le "second" théorème de la médiane... et il y en a tellement concernant la médiane que "deuxième" serait plus idoine

Posté par philoux (invité)re : Deux numéros 24-03-06 à 10:08

Salut litleguy

La distinction deuxième/second est très controversée...

Philoux

Deux numéros

Posté par
littleguyre : Deux numéros 24-03-06 à 10:27

Salut Philoux.

Je sais bien ; j'ai la chance de pouvoir consulter le Littré, plusieurs versions de Grevisse, Hanse, et divers dictionnaires de "difficultés de la langue française" qui m'ont été offerts au fil des années (et un chapitre savoureux d'Alexandre Vialatte dans une chronique sur ce sujet).

C'était juste un clin d'oeil à J-P qui dans un post récent a fait une remarque à ce propos


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