Inscription / Connexion Nouveau Sujet
deux solutions opposées
Bonjour, je dois résoudre ceci:
1)4x4+12x3-5x²-3x+1=0 en sachant qu'elle admet deux solutions opposées.
2)on pose X=x²+3x. Calculer X².
Merci de votre compréhension et je vous remercie d'avance de répondre à mon message.
Bonjour,
Condition nécessaire
Soit x une solution dont l'opposé est aussi solution.
On a donc à la fois:
4x^4 + 12x^3 - 5x² - 3x + 1 = 0 (1)
et 4(x-)^4 + 12 (-x)^3 - 5(-x)^2 - 3(-x) + 1 = 0
c'est à dire 4x^4 - 12x^3 - 5x^2 + 3x + 1 (2)
En soustrayant membre à membre, l'égalité (2) à l'égalité (1)
24x^3 - 6x = 0
Tu résouds et tu trouves des "candidats solution", l'un est à éliminer car il n'est pas solution de (1)
Il reste -1/2 et 1/2
Ainsi,
4x^4 + 12x^3 - 5x² - 3x + 1 = (x - 1/2) (x + 1/2) (ax² + bx + c)
En développant tu obtiens a, b, c
et tu résouds cette équation.
J'ai un problème pour mon devoir maison:
on pose X=x²+3x. Calculer X².
Pourriez-vous maider? Merci...
*** message déplacé ***
Rom, je te rappelle qu'il est inutile d'ouvrir un nouveau post si c'est la suite d'un exercice que tu as déjà posé...
d'accord désolé cela ne se reproduira plus.
Merci.
Bonjour en ce qui concerne:
2)on pose X=x²+3x. Calculer X².
X²=(x²+3x)²=(x²)²+2*x²*3x+(3x)²
X²=x4+6x3+9x²
peut-on aller plus loin ensuite?
Bonjour en ce qui concerne:
2)on pose X=x²+3x. Calculer X².
X²=(x²+3x)²=(x²)²+2*x²*3x+(3x)²
X²=x4+6x3+9x²
peut-on aller plus loin ensuite?
*** message déplacé ***
PAS DE MULTI-POST !!! 
Ce n'est pas difficile quand même de retrouver ton message pour le faire remonter en postant à la suite...
Et pour répondre (pour qu'enfin tu puisses passer à autre chose) : Non, on ne peut pas aller plus loin...
Bonjour, excusez moi pour tout ce remu ménage mais j'ai juste une question:
Citation:
Condition nécessaire
Soit x une solution dont l'opposé est aussi solution.
On a donc à la fois:
4x^4 + 12x^3 - 5x² - 3x + 1 = 0 (1)
et 4(x-)^4 + 12 (-x)^3 - 5(-x)^2 - 3(-x) + 1 = 0
c'est à dire 4x^4 - 12x^3 - 5x^2 + 3x + 1 (2)
En soustrayant membre à membre, l'égalité (2) à l'égalité (1)
24x^3 - 6x = 0
Mais comment passe-t-on de 4x^4 + 12x^3 - 5x² - 3x + 1 = 0 (1) à 4(x-)^4 + 12 (-x)^3 - 5(-x)^2 - 3(-x) + 1 = 0 (2)?? Pourrais-je avoir les détails?
Merci d'avance.
On ne pase pas de
4x^4 + 12x^3 - 5x² - 3x + 1 = 0 (1)
à 4(x-)^4 + 12 (-x)^3 - 5(-x)^2 - 3(-x) + 1 = 0 (2)
On a choisit x une solution dont l'opposé est aussi solution.
Cela veut dire que x et -x sont solutions
La première égalité est vraie car on a pris x solution
La seconde égalité est vraie car -x est aussi solution.
En fait ce que je comprends pas, c'est comment peut-on passer de 4(-x)^4 + 12 (-x)^3 - 5(-x)^2 - 3(-x) + 1 = 0 à 4x^4 - 12x^3 - 5x^2 + 3x + 1? On ne devrai pas trouver -4x^4 - 12x^3 + 5x^2 + 3x + 1?
J'utilise la règle des signes:
(-x)4 = (-x) (-x) (-x) (-x) = x4
(-x)3 = (-x) (-x) (-x) = - x3
(-x)2 = (-x) (-x) = x2
et - 3 (-x) = 3 x
donc
4 (-x)4 + 12 (-x)3 - 5 (-x)2 - 3 (-x) + 1 = 0
4 x4 - 12 x3 - 5 x2 + 3 x + 1
Bon, j'espère ne pas trop m'embrouiller das les écritures et avoir compris la question ?
-4x^4 - 12x^3 + 5x^2 + 3x + 1?
Annuler
connectez vous