si tu commences tu vois que ca donne 1-x+x-x²+x²-x³+x³....-xⁿ+xⁿ-x ⁿ⁺¹

si on devloppe on trouve ;
1+x+x²+.....xⁿ-x-x²-x³....-xⁿ-xⁿ⁺¹
= 1+xⁿ⁺¹

SAUF ERREUR...

Salut john75

(1+x+x²+..+x^n) est la somme d'une suite géomètrique de raison x et de premeir terme 1

D'où
Si x = 1 :
(1+x+x²+..+x^n)(1-x) = 0
Si x 1
(1+x+x²+..+x^n)(1-x) = (1-x^(n+1))/ (1-x) . (1-x) = 1-x^(n+1)

Conclusion
Pour tout x  on a (1+x+x²+..+x^n)(1-x) = 1-x^(n+1)

ah non j ai fait une erreur (ce que j suis bete!!) c 1-x^n-1:D