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Développement d une fonction
Bonjour à tous! Je dois développer une fonction, et le résultat final ne me satisfait pas spécialement.
La fonction c'est (x²+ax+b)².
Cependant après avoir développer j'arrive à x^4+2ax^3+2bx²+(ax)²+2axb+b²
Et comme avec ça je dois prouver qu'une autre fonction ( x(x+1)(x+2)(x+3)+1) )est le carré d'un trynôme de second degré j'aimerai savoir s'il y a un moyen de regrouper les termes en ² afin de former qu'un groupe et faciliter mon travail. Je vous remercie d'avance.
En conclusion je trouve que cette fonction est le carré de la fonction x²+3x+1, mais bon, les maths ce n'est pas une science approximative, et pour le +1, j'ai un peu fonctionné au feeling...
Encore merci de bien vouloir m'aider
Il vaut mieux travailler dans l'autre sens :
En développant x(x+1)(x+2)(x+3)+1, on obtient un polynôme de degré 4 que l'on peut identifier au polynôme déterminé par le développement de (x²+ax+b)², ce qui permet de déterminer a
Oui c'est ce que j'avais fait. Après développement je trouvais donc que x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x²+6x+1.
Mais cependant pour prouver que cette fonction est le carré d'un trynôme de second degré , je voulais développer (x²+ax+b)². Et c'est là que j'ai des problèmes, avec mon résultat final de : x^4+2ax^3+2bx²+(ax)²+2axb+b²
Avoir un moyen de regrouper les ² m'aurait arrangé, de sorte que je puisse identifier les deux fonctions et aboutir à un système qui m'indiquerait a et b.
J'ai essayé avec mon résultat, ce qui me donnait a=3 et b=1
Donc comme résultat final que la fonction x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carré de x²+3x+1, mais est-ce réellement ça?
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