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développer...

Posté par rom (invité) 18-09-04 à 19:23

Bonjour,
ma question va paraitre simple mais comment fait-on pour développer lorsque il y a 3 facteurs avec:

1)(x-1/2)(x+1/2)(ax²+bx+c)

2)(x-3)(x-2)(ax²+bx+c)

Merci en attendant votre réponse.

Posté par sab (invité)re : développer... 18-09-04 à 19:57

salut rom,

utilise l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² pour le 1/ et aprè t'auras plus que 2facteur a développer!
donc jpense pa k taura de difficulté!
salut!

Posté par rom (invité)re : développer... 18-09-04 à 19:59

ok merci c'est sympa, vous êtes vraiment cool

Posté par rom (invité)re : développer... 18-09-04 à 20:41

et pour le 2)(x-3)(x-2)(ax²+bx+c),
je fais comment pour le développer?

Posté par rom (invité)re : développer... 18-09-04 à 20:48

de plus je n'arrive pas a utilisé l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² pour le 1/(x-1/2)(x+1/2)(ax²+bx+c), j'arrive à quelque chose comme x²-1/2 mais après impossible! Comment dois-je procéder?

Posté par rom (invité)re : développer... 18-09-04 à 21:42

Posté par rom (invité)re : développer... 18-09-04 à 22:18

vous avez une dent contre moi??

Posté par Emma (invité)re : développer... 19-09-04 à 00:20

Mais non, rom   C'est parti :

Pour le premier calcul :

Je ne vois pas d'où sors ta racine carrée : moi, au contraire, j'ai du 2²...
En utilisant le fait que (a-b)(a+b) = a²-b², voici une partie du calcul :
(x-\frac{1}{2}).(x+\frac{1}{2}) = x^2 - (\frac{1}{2})^2
                    =x^2 - \frac{1}{4}
                    =\frac{4.x^2}{4} - \frac{1}{4}
                    =\frac{4.x^2-1}{4}

Donc, si l'on pose A = (x-\frac{1}{2}).(x+\frac{1}{2}) . (ax^2 + bx + c)
alors, A = \frac{1}{4}.(4.x^2-1).(ax^2 + bx + c)
En gardant le \frac{1}{4}, et en développant le produit (4.x^2-1).(ax^2 + bx + c), on  obtient :
A = \frac{1}{4}.[(4.x^2) \times (ax^2) + (4.x^2) \times (bx) + (4.x^2) \times (c) - 1 \times (ax^2) - 1 \times (bx) - 1 \times (c)]

Je te laisse reprendre ceci, et terminer le calcul

Pour le second calcul :

L'idée est la même : B = (x-3)(x-2)(ax^2+bx+c)
On a trois facteurs... on va d'abord s'intéresser à deux d'entre eux.
Par exemple, on peut commencer par développer (x-3)(x-2)  (mais tu peux aussi commencer par développer (x-2)(ax^2+bx+c)... c'est comme tu veux )

(x-3)(x-2) = x^2 - 2x - 3x + 6
(x-3)(x-2) = x^2 - 5x + 6

Donc B = (x^2 - 5x + 6) . (ax^2 + bx + c)
D'où B = (x^2) \times (ax^2) + (x^2) \times (bx) + (x^2) \times c - (5x) \times (ax^2) - (5x) \times (bx) - (5x) \times c + 6 \times (ax^2) + 6 \times (bx) + 6 \times c
Allez... à toi de jouer

Bon courage
Emma

Posté par rom (invité)re : développer... 19-09-04 à 07:54

merci emma sans toi j'étais perdu!



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