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devoir de maths pour lundi
Voila j'ai un problème de maths à résoudre:
Un proviseur de lycée constate que chaque année scolaire,un tiers de l'effectif total du lycée devient bachelier et quitte donc l'établissement, et que 310 nouveaux élèves intègrent les classes de 2dn. L'effectif à la rentrée 2005 est de 1200 éléves. On note Un à l'effectif à la rentrée 2005+n. On a donc U0=1200.
1/Calculer Un+1 en fonction de Un.
2/Calculer, à l'aide d'un programme, les effectif des rentrée 2006,2007..,2025 (organigramme)
Que pensez vous de l'évolution à long terme des effectifs de cet établissement?
3/ On pose Vn=Un-930
a)Calculer V0, V1, V2.
b) Démontrez que (Vn)n 
est une suite géométrique dont on précisera la raison.
c)Exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
d)Etudier la limite de la suite (Un) et conclure.
Merci d'avance.
1) L'année 2005+n ,'effectif total est de Un.
L'année d'après, il y a un tiers de moijns d'élèves car ayant eu leur BAC et 310 en plus.
Ok pour la question 1 mais c koi pour le reste?
1/3 des effectifs quittent l'établissement et 310 intégrent l'établissement chaque année
Un+1=Un-1/3Un+310=(2/3)Un+310
U0=1200
U1=2/3*1200+310=2*400+310=800+310=1110
U2=2/3*1110+310....
3/
Vn=Un-930=2/3Un+310-930=2/3*Un-620
V0=U0-930=1200-930=270
V1=U1-930=
V2=U2-930=
4/par récurrence
V0=U0-930
V1=U1-930=2/3U0+310-930=2/3U0-620
V2=U2-930=2/3U1+310-930=2/3U1-620=2/3(2/3U0+310)-620=(2/3)²U0-620*2/3
la raison est q=2/3
Vn=(2/3)^nU0-620(2/3)^n-1
Vn=Un-930=(2/3)^nU0-620*(2/3)^n-1
Un=(2/3)^nU0-620(2/3)^n-1+930
2) je te laisse faire...
en 2006: U1=1110
2007: U2=1050
...
2025: U(20)=930
3) a)Vn=Un-930
V0=270
V1=180
V2=120
b)
or
D'ou:
donc Vn est une suite géométrique de premier terme Vo=270 et de raison 2/3.
c) on peut alors exprimer Vn en fonction de n:
Vn=Un-930
donc Un=Vn+930
ainsi, pour tout n:
d) Vn est une suite géométrique de raison (2/3) < 1, donc cette suite converge vers 0 quand n tend vers l'infini.
Ainsi, quand n tend vers l'infini, Un tend vers 930.
merci pour votre aide!! Mais je suis pas fort pour les organigramme alors est ce que vous pouvais m'aider pour l'organigramme au 2)
Merci!
personne peut m'aider??
Pour le 2) quand on calcule U1 , U2, U3, ça va mais aprés a partir de U4 on trouve des chiffres qui ne tombent pas juste. Quel est le problème?
Pouvez vous me donner la valeur de U18?
Merci
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