Bonjour a tous ,

Dans un repère orthonormé (O,I,J),ou OI = OJ = 1 cm , on considère les points A(-2;-3); B(-4;4) et C(3;6).

1. Faire une figure que l' on complétera tout au long du problème.
2.Calculer les coordonnées des vecteurs AB,BC et AC .
3.Calculer les longueurs AB ; BC et AC.
Quelles est la nature du quadrilatère ABCD ? Pourquoi ?
4.Soit D le point tel que ABCD soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de D.
Quelles est la nature du quadrilatère ABCD ? Pourquoi ?

Voici ce que j' ai trouvé :

2. Calcul du vecteur AB:
   Xb-Xa = -4-(-2)= -2
   Yb-Ya = 4-(-3) = 7

    AB(-2;7)

  Calcul du vecteur BC :

   Xc-Xb = 3-(-4) = 7
   Yc-Yb = 6-4 = 2

     BC(7;2)

  Calcul du vecteur AC :

   Xc-Xa = 3-(-2) = 5
   Yc-Ya = 6-(-3) = 9

    AC(5;9)

3. Calcul de la longueur AB

   AB²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
   AB²=(-4-(-2))²+(4-(-3))²
   AB²= -2²+7²
   AB²= 4+49
   AB²= 53
   AB = 53
   AB 7,3 cm

  Calcul de la longueur BC

   BC²=(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²
   BC²=(3-(-4))²+(6-4)²
   BC²= 7²+2²
   BC²= 49+4
   BC²= 53
   BC = 53
   BC 7,3 cm

  Calcul de la longueur AC

   AC²=(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²
   AC²=(3-(-2))²+(6-(-3))²
   AC²= 5²+9²
   AC²= 25+81
   AC²= 106
   AC = 106
   AC 10,3 cm

Il me demande quel est la nature du triangle ABC , a mon avis il est rectangle mais lorsque j' applique la réciproque du théoreme de Pythagore l' égalité n'est pas juste.

   Dans le triangle ABC le plus grand côté est AC
        AC²=10,3²=106,09
    AB²+AC²= 7,3²+7,3²
           = 53,29+53,29
           = 106,58
     Je remarque que AC²AB²+AC²
Donc d' aprés la réciproque du théoreme de Pythagore le triangle ABC n'est pas rectangle car s' il était rectangle on aurait eu : AC²=AB²+AC²

J' aimerais savoir comment prouver que le triangle ABC est rectangle et s' il n' est pas rectangle quel est sa nature ??

Merci de m' aider